NOIP2017逛公园 记忆化搜索+判环+最短路

题目链接：洛谷-3953

主要思路：

由于这道题K的数值范围较小，故可以直接枚举K来求答案。答案就是起点到终点的为d,d+1,d+2,...,d+K的路径的条数总合。

           联想到之前一些在路径上有消耗的图论题，我们可以把这个K也当做是一个被消耗的东西，就像钱一样（以下就当钱讲好了）。故我们可以定义dp[i][j]为从i这个点出发走比他到终点的最短距离大j的路径有多少条。接下来就是状态转移的问题了 。
           记你的当前所在的点X到终点的最短距离为Dis1，现在你要走到点Y，他到终点的最短距离为Dis2,X到Y的边长为D。那么你从X走Y到终点的最短距离为Dis2+D，而你走点X到终点的最短路径（不用管有没有经过Y）为Dis1，故消耗的钱就是Dis2+D-Dis1，即为cost。故dp[X][j]=∑dp[Y][j-cost]（若钱不够是不能走的，但是钱刚好花完是可以走的，也就是不要欠钱就可以了一直走下去）终止状态就是终点且剩余钱数为0，这样只有一种方案。（到达终点时若策策还有钱，就让策策去把钱正好花完，花不完是不能计数的）。
           那么就能发现如果能走到一个0环上且手上的钱不为负数，那么他可以沿着0环随便走多少步再到终点（0环上的点到终点的最短距离都是一样的），那么这样就得输出-1，但是前提条件是他能用手上的钱走到0环。
           判0环就让记录在这条路上你上次到达这个点还剩多少钱，若与这个点一样就说明这个点在0环上。(可能有些人会问，从0环走出来没办法正好把钱花完走向终点怎么办，出门少带钱就可以了（如果你没有和我一样的疑问可以忽略）)
每个点到终点的最短距离就建一个方向图跑最短路就可以了。

AC代码：

#include
#include
#include
#define M 200005
using namespace std;
int dis[M];
struct Graph {
	struct E {
		int to,nx,d;
	} edge[M];
	int tot,head[M];
	void Init() {memset(head,0,sizeof(head)),tot=0;}
	void Addedge(int a,int b,int d) {
		edge[++tot].to=b;
		edge[tot].nx=head[a];
		edge[tot].d=d;
		head[a]=tot;
	}
} G1,G2;
struct Dijstra {
	struct node {
		int id,d;
		bool operator <(const node &x)const {
			return d>x.d;
		}
		node(int id,int d):id(id),d(d) {}
	};
	priority_queueQ;
	int cnt[M];
	bool mark[M];
	void solve(int st) {
		Q.push(node(st,0));
		memset(dis,63,sizeof(dis));
		memset(mark,0,sizeof(mark));
		dis[st]=0;
		while(!Q.empty()) {
			int now=Q.top().id;
			Q.pop();
			if(mark[now])continue;
			mark[now]=1;
			for(int i=G2.head[now]; i; i=G2.edge[i].nx) {//在反向图上跑每个点到终点的最短路 
				int nxt=G2.edge[i].to;
				if(dis[now]+G2.edge[i].d=0)return dp[now][now_k];//记忆化 
	in_ring[now][now_k]=1;
	int& res=dp[now][now_k];
	res=0;
	for(int i=G1.head[now]; i; i=G1.edge[i].nx) {
		int nxt=G1.edge[i].to,nxtd=now_k-(G1.edge[i].d-(dis[now]-dis[nxt]));//nxtd为剩下的钱 
		if(nxtd<0||nxtd>K)continue;//超出边界，不能走 
		res=(res+dfs(nxt,nxtd))%P;
		dfs(nxt,nxtd);
		if(have_ring)return 0;//如果有环就直接退出 
	}
	in_ring[now][now_k]=0;
	if(now==n&&now_k==0)res=1;//到达终点放在这里判，防止终点在0环上。注意只有钱花完且到达终点才停止。 
	return res;
}
void Init() {
	have_ring=0;
	memset(in_ring,0,sizeof(in_ring));
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	G1.Init(),G2.Init();
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		Init();
		int m;
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&P);
		for(int i=1; i<=m; i++) {
			int a,b,d;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
			G1.Addedge(a,b,d);//建正向边 
			G2.Addedge(b,a,d);//建反向边 
		}
		S.solve(n);//预处理终点到每个点的最短距离 
		int ans=0;
		for(int i=0; i<=K; i++) {//循环从0开始 
			ans=(ans+dfs(1,i))%P;
			if(have_ring)break;
		}
		if(have_ring)puts("-1");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}