维护序列（线段树，区间加，区间乘）

题目描述

原题来自：AHOI 2009

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。

有长为  的数列，不妨设为 。有如下三种操作形式：

• 把数列中的一段数全部乘一个值；
• 把数列中的一段数全部加一个值；
• 询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模 P的值。

输入格式

第一行两个整数  n和 P；

第二行含有 n个非负整数，从左到右依次为 ai ；

第三行有一个整数M ，表示操作总数；

从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：

• 操作 ：1 t g c，表示把所有满足  t<= i <= g的 ai 改为 ai * c；
• 操作 ：2 t g c，表示把所有满足  t<= i <= g 的 ai 改为 ai + c ；
• 操作 ：3 t g，询问所有满足 t<= i <= g 的 ai 的和模 P的值。

同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式

对每个操作3 ，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

样例输入

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

样例输出

2
35
8

题目链接：https://loj.ac/problem/10129

思路：线段树，因为有两种操作，所以要特殊处理一下：

对于加法来说是和以前一样，用add懒惰标记，但对于乘法的话，不仅要对树上节点乘，同时也要对add进行乘法，这样才能保证结果是正确的。

AC代码：

#include
#define ll long long
#define N 400010
using namespace std;
ll mod,Sum[N],add[N],mul[N];
void init()
{
    for(int i=1;i>1;
    build(l,mid,o<<1);
    build(mid+1,r,o<<1|1);
    Sum[o]=(Sum[o<<1]+Sum[o<<1|1])%mod;
}
void pushdown(int o,int len)
{
    if(add[o]||mul[o]!=1)
    {
        int lson=o<<1;
        int rson=o<<1|1;

        Sum[lson]=Sum[lson]*mul[o]%mod;
        Sum[rson]=Sum[rson]*mul[o]%mod;

        Sum[lson]=(Sum[lson]+add[o]*(len-(len>>1)))%mod;
        Sum[rson]=(Sum[rson]+add[o]*(len>>1))%mod;

        mul[lson]=mul[lson]*mul[o]%mod;
        mul[rson]=mul[rson]*mul[o]%mod;

        add[lson]=add[lson]*mul[o]%mod;
        add[rson]=add[rson]*mul[o]%mod;

        add[lson]=(add[lson]+add[o])%mod;
        add[rson]=(add[rson]+add[o])%mod;

        add[o]=0,mul[o]=1;
    }
}
void update(int x,int y,int l,int r,int o,ll c,int flag)
{
    if(l>=x&&r<=y)
    {
        if(flag)
        {
           Sum[o]=Sum[o]*c%mod;
           add[o]=add[o]*c%mod;
           mul[o]=mul[o]*c%mod;
        }
        else
        {
            Sum[o]=(Sum[o]+c*(r-l+1))%mod;
            add[o]=(add[o]+c)%mod;
        }
        return;
    }
    pushdown(o,r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(x,y,l,mid,o<<1,c,flag);
    if(y>mid)update(x,y,mid+1,r,o<<1|1,c,flag);
    Sum[o]=(Sum[o<<1]+Sum[o<<1|1])%mod;
}
ll query(int x,int y,int l,int r,int o)
{
    if(l>=x&&r<=y)
        return Sum[o];
    pushdown(o,r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1;
    ll sum=0;
    if(x<=mid)sum=(sum+query(x,y,l,mid,o<<1))%mod;
    if(y>mid)sum=(sum+query(x,y,mid+1,r,o<<1|1))%mod;
    return sum;
}
int main()
{
    init();
    int n;
    scanf("%d%lld",&n,&mod);
    build(1,n,1);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int op,l,r;
        ll c;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%d%lld",&l,&r,&c);
            update(l,r,1,n,1,c,1);
        }
        else if(op==2)
        {
            scanf("%d%d%lld",&l,&r,&c);
            update(l,r,1,n,1,c,0);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",query(l,r,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}