NOIP2004虫食算---C2021bjw

首先看一下题目:

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#98650#45
+　　 8468#6633
--------------------------------- 　　　
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。
根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。
如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。
输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC

• CBDA

---

DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。
你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

这道题是NOIP2004的一道搜索题，巧妙利用了大量剪枝，初始化处理，并且将搜索顺序倒过来以提高搜索速度。

这是一道非常经典的搜索题目，只要掌握了它的方法基本就可以掌握整个深搜的所有优化技巧。

接下来上代码：

//这道题的关键在于从右至左进行计算，其次在Dfs中，如果J从0开始，那大数就越靠前，如果将大数放在低位上，那么进位的可能性就越大
#include 
#include 
#include 

bool Used [ 95 ] = {  };
int V [ 95 ] = {  } , N = 0 , Cnt = 0 , Tmp = 0 , Jw = 0 , A1 = 0 , A2 = 0 , B1 = 0 , B2 = 0, C1 = 0 , C2 = 0;
char A [ 30 ] = {  } , B [ 30 ] = {  } , C [ 30 ] = {  } , D [ 30 ] = {  };

void Init (  )//预处理
{
	for ( int I = N - 1; I >= 0; I -- )
	{
		if ( ! Used [ A [ I ] ] )//如果A[I]没有没使用过
		{
			Used [ A [ I ] ] = 1;//标记为使用过
			D [ ++ Cnt ] = A [ I ];//将A[I]存入D数组中
		}
		if ( ! Used [ B [ I ] ] )//如果B[I]没有没使用过
		{
			Used [ B [ I ] ] = 1;//标记为使用过
			D [ ++ Cnt ] = B [ I ];//将B[I]存入D数组中
		}
		if ( ! Used [ C [ I ] ] )//如果C[I]没有没使用过
		{
			Used [ C [ I ] ] = 1;//标记为使用过
			D [ ++ Cnt] = C [ I ];//将B[I]存入D数组中
		}
	}
	memset ( Used , 0 , sizeof ( Used ) );//清零，方便下次使用
	memset ( V , -1 , sizeof ( V ) );//清-1，方便下次使用
}
int Ok (  )//判断输出条件
{
	for ( int I = N - 1; I >= 0; I -- )
	{
		Tmp = V [ A [ I ] ] + V [ B [ I ] ] + Jw;
		if ( Tmp % N != V [ C [ I ] ] )//如果两加数与进位相加不等于和return 0
		{
			return 0;
		}
		Jw = Tmp / N;
	}
	if ( Jw )//如果有进位，不满足条件return 0
	{
		return 0;
	}
	return 1;
}
int Check (  )//剪枝
{
	for ( int I = N - 1; I >= 0; I -- )
	{
		if ( V [ A [ I ] ] > -1 && V [ B [ I ] ] > -1 && V [ C [ I ] ] >-1 )//三个数都有值
		{		
			if ( ( V [ A [ I ] ] + V [ B [ I ] ] ) % N != V [ C [ I ] ] && ( V [ A [ I ] ] + V [ B [ I ] ] + 1 ) % N != V [ C [ I ] ] )//如果相加不等于和并且加上进位也不等于和 ,那么这个式子不可能成立,不在这一枝上继续搜索
			{
				return 0;
			}
		}
		if ( V [ A [ I ] ] > -1 && V [ B [ I ] ] > -1 && V [ C [ I ] ] == -1 )//只有两个加数有值
		{
			C1 = ( V [ A [ I ] ] + V [ B [ I ] ] ) % N;
			C2 = ( V [ A [ I ] ] + V [ B [ I ] ] + 1 ) % N;//考虑进位
			if ( Used [ C1 ] && Used [ C2 ] )//如果相加的值被占用并且加上进位也被占用,那么这个式子不可能成立,不在这一枝上继续搜索
			{
				return 0;
			}
		}
		if ( V [ A [ I ] ] > -1 && V [ B [ I ] ] == -1 && V [ C [ I ] ] > -1 )//只有A加数与和
		{
			B1 = ( V [ C [ I ] ] - V [ A [ I ] ] + N ) % N;//可能不够减，所以加上N
			B2 = ( V [ C [ I ] ] - V [ A [ I ] ] - 1 + N ) % N;//借位也要考虑
			if ( Used [ B1 ] && Used [ B2 ] )//如果相减的值与减去借位的值都被占用,那么这个式子不可能成立,不在这一枝上继续搜索
			{
				return 0;
			}
		}
		if ( V [ A [ I ] ] == -1 && V [ B [ I ] ] > -1 && V [ C [ I ] ] > - 1 )//只有B加数与和
		{
			A1 = ( V [ C [ I ] ] - V [ B [ I ] ] + N ) % N;//可能不够减，所以加上N
			A2 = ( V [ C [ I ] ] - V [ B [ I ] ] - 1 + N ) % N;//借位也要考虑
			if ( Used [ A1 ] && Used [ A2 ] )//如果相减的值与减去借位的值都被占用,那么这个式子不可能成立,不在这一枝上继续搜索
			{
				return 0;
			}
		}
	}
	return 1;
}
void Print (  )//输出
{
	for ( int I = 65; I < N + 64; I ++ )//保证最后没有空格,虽然考试时忽略格式,但平常最好养成好习惯
	{
		printf ( "%d " , V[I] );
	}
	printf ( "%d" , V [ N + 64 ] );
	exit(0);//结束整个程序
}
void Dfs ( int I )//深搜 
{
	if ( I > N )//如果所有字母都有值
	{
		if ( Ok (  ) )//如果满足题目条件
		{
			Print (  );//输出
		}
		return;
	}
	for (int J = N - 1; J >= 0; J -- )//循环给每个字母赋值 
	{
		if ( Used [ J ] )//如果这个值被占用
		{
			continue;//寻找下一个值
		}
		V [ D [ I ] ] = J;//没有被占用，把这个值赋给这个字母
		Used [ J ] = 1;//把这个值变为没有被占用
		if ( ! Check (  ) )//如果不符合条件，剪枝，不在这一枝上搜索
		{
			V [ D [ I ] ] = -1;//回溯并跳出
			Used [ J ] = 0;
			continue;
		}
		Dfs ( I + 1 );//继续搜索
		V [ D [ I ] ] = -1;//回溯
		Used [ J ] = 0;
	}
}
int main()
{
	scanf ( "%d\n" , &N );//输入N
	gets ( A );//输入A数组
	gets ( B );//输入B数组
	gets ( C );//输入C数组
	Init ( );//预处理
	Dfs ( 1 );//深搜
	return 0;
}