贝尔曼-福特最短路算法及其优化（SPFA）

贝尔曼-福特最短路算法及其优化（SPFA）

日常膜拜dalao:财神万岁！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
日常凌晨水题解。。。（我发誓这是我今天最后一篇博客了。。）
话说，，我的博客一般解释全在代码注释里面，，而且讲的不细致。真的想详细看模拟的话参见dalao的博客：https://blog.csdn.net/Martisum/article/details/95939270

贝尔曼-福特算法

为什么我们不用Dijkstra算法？
因为，Dijkstra无法处理负权边的状况（这个我这篇博客不细讲）。而贝尔曼—福特算法可以很优秀的解决这个问题；（而且贝尔曼福特很好理解）
用dis数组来表示每个点到原点的距离，w 数组来表示每条边的权值，u数组表示每条边的起点，v数组表示每条边的终点。
贝尔曼-福特算法的主要思想是用边来进行更新，将所有的点循环一遍，再将所有的边循环一遍，每次看是否能用边成功的将一个点的距离更新(初始除了原点每个点的dis都是inf)
当存在负权回路时，两层循环完后仍然有点能够被更新。
话不多说，上代码：

#include//贝尔曼—福特（bellman_ford)
#define inf 0x3f3f3f 
using namespace std;
/*此算法的思想：用边来进行更新，进行n-1次循环，每次枚举一条边，
如果这条边的dis[v]>dis[u]+w[i]则对其进行更新，两层循环完后，
如果还有能更新临点的边，则存在负权回路 */ 
	int m,n;
	int dis[100000];
	int u[2000],v[2000],w[2000];
void belman(int s)//s是源点 
{
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)//一个点到源点最短路一定最多经过n-1条边 
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			dis[v[i]]=min(dis[v[i]],dis[u[i]]+w[j]);
		}
	}
	flag=false;
	for(int i=1;i<=m;i++)//若有点两重循环完了以后还能够被更新， 
	{//则一定存在负权回路 
		if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])
		flag=false;i//存在负权回路 
	}
}
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u[i]>>v[i]>>w[i]; 
	}
	belman(1);
 } 

然而，贝尔曼福特算法的复杂度比迪杰斯特拉还要差，O（n*m）。
所以就有了通过队列对贝尔曼福特进行优化的SPFA算法

SPFA

利用队列存放被更新的点，显而易见，只有一个被更新过的点才能被用来更新其他的点（原点除外），将被更新的点扔到队列里面，每次取出队首的点看是否能够用来更新其临点，注意：与广度优先搜索不同的是，一个点可能入队很多次，队列空了算法结束。
本代码使用了stl队列，如果不懂stl，手写队列也可以

#include
#include
#include
#define maxn 1005
#define maxm 2005
#define inf 0x3f3f3f
/*利用队列对福特算法进行优化，将被更新的点放到队列种，
每次取出队列前面的点并对其临点进行更新，若被更新则可用来再次
更新其临点，与广搜不同的是，一个点可能入队很多次。当队列空了，
算法结束。*/ 
using namespace std; 
struct node
{
	int next;
	int to;
}ed[maxm];	
queue<int> p;
int head[maxn],inque[maxn],dis[maxn];
int m,n,cnt=0;
void addnode(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	ed[cnt].to = v;
	ed[cnt].worth = w;
	ed[cnt].next =head[u];
	head[u]=cnt;
}
void spfa(int s)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	inque[s]=1;
	p.push(s);
	while(!p.empty())
	{
		int nod=p.front();
		p.pop();
		inque[nod]=0;
		for(int i=head[nod];i;i=ed[i].next )
		{
			if(dis[ed[i].to ]>(dis[nod]+ed[i].worth))
			{
				dis[ed[i].to]=dis[nod]+edd[i].worth;
				if(inque[ed[i].to]==0)
				{
					p.push(ed[i].to);
					inque[ed[i].to]=1;
				}
			}
		} 		
	}
}
int main()
{

	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		addnode(a,b,c);
		addnode(b,a,c);	
	}	
	memset(inque,0,sizeof(inque));
	spfa(1);
	return 0; 
 } 

本文如有不周到处欢迎评论，
感谢各位神犇对本蒟蒻的支持！qwq