leetcode算法学习(7)——x的平方根：实现 int sqrt(int x) 函数

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1: 输入: 4 输出: 2

示例 2: 输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842…

• 袖珍计算器：通过其它的数学函数代替平方根函数得到精确结果，取整数部分作为答案；
• 二分查找，牛顿迭代：通过数学方法得到近似结果，直接作为答案。

方法一：二分查找

思路

由于x平方根的整数部分res是满足k²≤x 的最大k值，因此我们可以对 k进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素mid²与x的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案res后，也就不需要再去尝试res+1了。

代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r, ans = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return ans

方法二：牛顿迭代

思路

​

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x==0:
            return 0
        C,x0=float(x),float(x)
        while True:
            xi=0.5*(x0+C/x0)
            if abs(x0-xi)<1e-9:
                break
            x0=xi
        return int(x0)

方法三：袖珍计算器

时间复杂度：O(1)，由于内置的 exp 函数与 log 函数一般都很快，我们在这里将其复杂度视为 O(1)。
空间复杂度：O(1)。

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        ans = int(math.exp(0.5 * math.log(x)))
        return ans + 1 if (ans + 1) ** 2 <= x else ans