洛谷P2016-战略游戏（树的最小点覆盖-树形DP）

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题目背景

Bob 喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

题目描述
他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵无根树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮 Bob 计算出他需要放置最少的士兵。

输入格式
第一行一个整数 n，表示树中结点的数目。

第二行至第 $n+1$ 行，每行描述每个结点信息，依次为：一个整数 i，代表该结点标号，一个自然数 k，代表后面有 k 条无向边与结点 i 相连。接下来 k 个整数，分别是每条边的另一个结点标号 $r_1,r_2,\cdots ,r_k$ 表示 i 与这些点间各有一条无向边相连。

对于一个n 个结点的树，结点标号在 0 到 $n-1$ 之间，在输入数据中每条边只出现一次。保证输入是一棵树。

输出格式
输出文件仅包含一个整数，为所求的最少的士兵数目。

输入
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
输出
1

说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 $1\le n\le 1500$。

emmm，实际上这个和上司的舞会是有点类似的，我们也是对每个点判断是否取占领它就好了，如果不占领的话那么它所有的儿子节点一定要被占领，也就是$dp[u][0]+=dp[v][1]$，如果占领的话，它的儿子节点占不占领都是无所谓的，我们取个最小值就好了$dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1])$

以下是AC代码：

#include 
using namespace std;

const int mac=2e3+10;

vector<int>g[mac];
int dp[mac][3];

void dfs(int u,int fa)
{
    for (auto v:g[u]){
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0]+=dp[v][1];
        dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
    }
    dp[u][1]++;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf ("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int u,nb,v;
        scanf ("%d%d",&u,&nb);
        for (int j=1; j<=nb; j++){
            scanf ("%d",&v);
            g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
        }
    }
    dfs(0,-1);
    printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));
    return 0;
}