洛谷 P2016 战略游戏 题解

题目：P2016 战略游戏

DP - 树形DP

题目大意

给出一棵树，如果在一个点 $x$ 放了一个士兵，该士兵将会覆盖所有与点 $x$ 直接相邻的边。求最少放多少个士兵，使得所有边都被覆盖

解题思路

很简单的一道题，跟P2899 [USACO08JAN]手机网络Cell Phone Network非常相似，只不过改成了覆盖边

对于每个点，我们考虑放不放士兵，所以要开一维去储存是否放士兵的状态

$f[x][0]$ 表示以 $x$ 为根的子树中，点 $x$ 不放士兵所需要的最小士兵数量
$f[x][1]$ 则表示以 $x$ 为根的子树中，点 $x$ 放士兵所需要的最小士兵数量

转移方程：
$f[x][0]=\sum f[y][1]$，其中 $y$ 为 $x$ 的子节点
$f[x][1]=1+\sum min(f[y][0],f[y][1])$，因为 $x$ 到 $y$ 的边已经被覆盖了，所以点 $y$ 放不放都没关系

最后答案就是 $min(f[1][0],f[1][1])$
PS: 这里点 $1$ 作为根，其实拿任意一个点做根都可以

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn=1520,inf=0x3f3f3f3f;
vector <int> e[Maxn];
int f[Maxn][2];
int n;
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][1]=1;
	for(int i=0;i<e[x].size();++i)
	{
		int y=e[x][i];
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
		f[x][1]+=min(f[y][1],f[y][0]);
		f[x][0]+=f[y][1];
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read()+1,cnt=read(); // 程序中储存的节点编号是 1~n
		while(cnt--)
		{
			int y=read()+1;
			e[x].push_back(y);
			e[y].push_back(x);
		}
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",min(f[1][1],f[1][0]));
	return 0;
}