bzoj2521 [Shoi2010]最小生成树（网络流最小割）

bzoj2521 [Shoi2010]最小生成树

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2521

题意：
某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：

Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：

数据范围
1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

题解：
除一条边外都减，就是加那条边。
最初的想法是，对原图建最小生成树，而要使一条非树边在最小生成树中，它需要至少比它在树上对应路径上的最大边少1。那么就是找出路径上最大的树边的权值-当前边权值+1。
但是这题是加别人不是减自己，这就是说还有其他非树边可能在进行操作后成为树边，从而影响答案。
现在已经知道使一条边b（w[b]>=w[a]）对a不构成影响的代价是w[b]-w[a]+1，然后求a边两端点能够走的所有路径上的点都不构成影响的最小代价。
就是把a的两端点作为S，T，其他边（w[b]>=w[a]）流量为w[b]-w[a]+1，跑最小割即可。

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=505;
const int M=805;
const int inf=0x3f3f3f3f;
queue<int> Q;
int n,m,head[N],to[4*M],nxt[4*M],w[4*M],id,U[M],V[M],W[M],S,T,num=1,dep[N];
bool vis[N];
void build(int u,int v,int ww)
{
    num++;
    to[num]=v; nxt[num]=head[u];
    head[u]=num; w[num]=ww;
    num++;
    to[num]=u; nxt[num]=head[v];
    head[v]=num; w[num]=0;
}
bool bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Q.push(S); vis[S]=1; dep[S]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(w[i]<=0||vis[v]) continue;
            vis[v]=1; dep[v]=dep[u]+1;
            Q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int d)
{
    if(!d||u==T) return d; int ret=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(w[i]<=0||dep[v]!=dep[u]+1) continue;
        int flow=dfs(v,min(d,w[i]));
        ret+=flow; d-=flow;
        w[i]-=flow; w[i^1]+=flow;
        if(!d) break;
    }
    if(!ret) dep[u]=-1;
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&id);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&U[i],&V[i],&W[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(i==id) S=U[i],T=V[i];
        else if(W[i]<=W[id]) build(U[i],V[i],W[id]-W[i]+1),build(V[i],U[i],W[id]-W[i]+1);
    }
    int ret=0;
    while(bfs()) ret+=dfs(S,inf);
    printf("%d\n",ret);
    return 0;
}