HDU6287 口算训练(唯一分解定理+二分)

口算训练

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Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为 n的正整数序列 a1,a2,...,an，要求小T抛出 m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数 l,r,d，小Q需要通过口算快速判断 al×al+1×...×ar−1×ar是不是 d的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

 

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数 n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含 n个正整数 a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来 m行，每行三个正整数 l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。

 

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

 

Sample Input

15 46 4 7 2 51 2 241 3 182 5 173 5 35

 

Sample Output

YesNoNoYes

 

题意：中文题目

思路：

    1)运用：

            1.vector    (动态数组)   

            2.upper_bound    (返回小于等于key的最后一个元素的后一个元素)

            3.lower_bound    (返回大于等于key的第一元素)

            4.任何大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积（唯一分解定理）

    2）步骤：

            1.将所给数组进行质因数分解，并且把数组标存入G[i]中。

            

//id原数组的下标，x原数组的值。eg：a[4]={2,3,4,5}    prim(0,2) 
void prim(int id,int x){
	for(int i=2 ; i*i<=x ;i++){
		while(x%i==0){
			G[i].push_back(id);
			x/=i;
		}
	}
	if(x>1){
		G[x].push_back(id);
	}
}

            2.将查询的P也进行质因数分解，然后将每个质因数的个数与原数组区间对应质因数的个数比较

           

/*eg：
	  a		b
   	 30             6    
       2,3,5           2,3
	
	 36             6
       2,2,3,3         2,3
   
   只要b全部的质因数都出现在a中，且相应质因数小于等于a中的，
   a就是b的倍数 
*/

            3.注意，在处理质因数时（p函数），可能6/2=3，接着3没被处理。

//质因数分解+二分答案 

#include

using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
vector G[maxn];

//id原数组的下标，x原数组的值。eg：a[4]={2,3,4,5}    prim(0,2) 
void prim(int id,int x){
    for(int i=2 ; i*i<=x ;i++){
        while(x%i==0){
            G[i].push_back(id);
            x/=i;
        }
    }
    if(x>1){
        G[x].push_back(id);
    }
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        for(int i=0;i1){
                int pos = upper_bound(G[p].begin(),G[p].end(),r)-lower_bound(G[p].begin(),G[p].end(),l);
                if(!pos){
                    flag=1;
                }
            }
            if(flag) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
}