BZOJ 5039 序列维护 (线段树区间乘+区间加)

BZOJ 5039 序列维护

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5039

Description

JYY 有一个维护数列的任务。 他希望你能够来帮助他完成。

JYY 现在有一个长度为 N 的序列 a1,a2,…,aN，有如下三种操作：

1、 把数列中的一段数全部乘以一个值；

2、 把数列中的一段数全部加上一个值；

3、 询问序列中的一段数的和。

由于答案可能很大，对于每个询问，你只需要告诉 JYY 这个询问的答案对 P

取模的结果即可。

Input

第一行包含两个正整数， N 和 P；

第二行包含 N 个非负整数，从左到右依次为 a1,a2,…,aN。

第三行有一个整数 M，表示操作总数。

接下来 M 行，每行满足如下三种形式之一：

1、“ 1 t g c”（不含引号）。表示把所有满足 t ≤ i ≤ g 的 ai 全部乘以 c；

2、“ 2 t g c”（不含引号）。表示把所有满足 t ≤ i ≤ g 的 ai 全部加上 c；

3、“ 3 t g”（不含引号）。表示询问满足 t ≤ i ≤ g 的 ai 的和对 P 取模的值。

1 ≤ N,M ≤ 10^5， 1 ≤ P, c, ai ≤ 2*10^9， 1 ≤ t ≤ g ≤ N

Output

对于每个以 3 开头的操作，依次输出一行，包含对应的结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第 1 次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第 2 次操作，和为 10+15+20=45，模 43 的结果是 2。
经过第 3 次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第 4 次操作，和为 1+10+24=35，模 43 的结果是 35。
对第 5 次操作，和为 29+34+15+16=94,模 43 的结果是 8。

题意：

给你一个数组，现在有三种操作，第一种操作是把一段区间中的数都乘以一个值。第二个操作是把一段区间加上一个数。第三个操作是求一段区间和。

思路：

区间更新和区间查询，维护两个标记，一个Add(加法标记)和一个Mul(乘法标记)，主要怎么写Pushdown。

需要注意：乘法标记的优先级大于加法标记，所以

每次传乘法标记时，要把加法标记同时乘上乘法标记，例如某个区间先进来了一个加法标记add,之后又进来一个乘法标记mul。

那么结果为(x+add)*mul = x * mul + add * mul。这样向下传标记的时候就相对独立。更新加法标记之前先乘上该节点的mul。

sum,比如本节点的存在加法标记add和乘法标记mul,并且是先加add，再乘mul,则儿子的sum要更新为(sum+add) * mul。由于乘法标记传到本节点时更新了加法标记，add = add * mul。所以sum[rt<<1] = (左区间的长度*add) + sum[rt<<1]*mul 。

代码：

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
typedef long long ll;
int Mod;
struct node{
    int l, r;
    ll sum, addmark, mulmark;
    int mid(){
        return (l+r) >> 1;
    }
}tree[maxn << 2];

void PushUp(int rt){
    tree[rt].sum = (tree[rt<<1].sum  + tree[rt<<1|1].sum) % Mod;
}

void BuildTree(int l, int r, int rt)
{
    tree[rt].l = l;
    tree[rt].r = r;
    tree[rt].mulmark = 1;
    tree[rt].addmark = 0;
    if(l == r){
        scanf("%lld", &tree[rt].sum);
        tree[rt].sum %= Mod;
        return;
    }
    int m = tree[rt].mid();
    BuildTree(l, m, rt<<1);
    BuildTree(m+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
    tree[rt].sum %= Mod;
}
void Pushdown(int rt)
{
    if(tree[rt].addmark == 0 && tree[rt].mulmark == 1)  return ;
    ll t1 = tree[rt].addmark, t2 = tree[rt].mulmark;
    tree[rt].addmark = 0, tree[rt].mulmark = 1;
    tree[rt<<1].mulmark = (tree[rt<<1].mulmark*t2)%Mod;
    tree[rt<<1|1].mulmark = (tree[rt<<1|1].mulmark*t2)%Mod;
    tree[rt<<1].addmark = (tree[rt<<1].addmark*t2+t1)%Mod;
    tree[rt<<1|1].addmark = (tree[rt<<1|1].addmark*t2+t1)%Mod;
    int l = tree[rt].l, r = tree[rt].r;
    int m = tree[rt].mid();
    tree[rt<<1].sum = (tree[rt<<1].sum*t2+t1*(m-l+1))%Mod;
    tree[rt<<1|1].sum = (tree[rt<<1|1].sum*t2+t1*(r-m))%Mod;
}
void Add(int w, int l, int r, int rt)
{
    if(l <= tree[rt].l && tree[rt].r <= r) {
        tree[rt].sum = (tree[rt].sum + (tree[rt].r-tree[rt].l+1)*w) % Mod;
        tree[rt].addmark = (tree[rt].addmark+w)%Mod;
        return;
    }
    Pushdown(rt);
    int m = tree[rt].mid();
    if(l <= m)  Add(w,l,r,rt<<1);
    if(r > m)   Add(w,l,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
void Mul(int rt, int l, int r, int w)
{
    if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r){
        tree[rt].sum = (tree[rt].sum * w) % Mod;
        tree[rt].mulmark = (tree[rt].mulmark*w) % Mod;
        tree[rt].addmark = (tree[rt].addmark*w) % Mod;  
        return ;
    }
    Pushdown(rt);
    int m = tree[rt].mid();
    if(l <= m)  Mul(rt<<1, l, r, w);
    if(r > m)   Mul(rt<<1|1, l, r, w);
    PushUp(rt);
}
ll query(int rt, int l, int r)
{
    if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r)  return tree[rt].sum;
    Pushdown(rt);
    ll m = tree[rt].mid();
    ll ans = 0;
    if(l <= m)  ans+= query(rt<<1,l,r);
    if(r>m)     ans+= query(rt<<1|1, l, r);
    return ans%Mod;
}
int main()
{
    int n, p;
    scanf("%d%d", &n, &p);
    Mod = p;
    BuildTree(1, n, 1);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int q, t, g, c;
        scanf("%d%d%d", &q, &t, &g);
        if(q == 1 ){
            scanf("%d", &c);
            Mul(1,t,g,c);
        }else if(q == 2) {
            scanf("%d", &c);
            Add(c,t,g,1);
        }
        else {
            printf("%lld\n",query(1,t,g)%Mod);
        }
    }
    return 0;
}