#bzoj2404#最长链(树的直径/树形DP)

2404: 最长链

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题目描述

给定一棵有n个节点的树，求每个节点到其他节点的最大距离

输入

输入第一行是一个自然数n(n≤10000), 接下来 (n−1) 行描述： 
第i行包含两个自然数 , 表示编号为i的节点连接到的节点编号和这条网线的长度..距离总长不会超过10^9. 每行中的两个数字用空格隔开.

输出

输出包含n行. 第i行表示对于离编号为i的节点最远的节点与该节点的距离Si(1≤i≤n).

样例输入

3
1 1
1 2

样例输出

2
3
3

提示

30% n≤100 

100% n≤10000

这里我用树形dp解，首先预处理

g[i][0]表示以i为根的子树到其叶子节点的最长距离，g[i][1]表示以i为根的子树到其叶子节点的次最长距离（g[i][0]和g[i][1]除了起点i以外完全不重合）

f[i][0]表示i的最长链（以i为节点），f[i][1]表示i的次最长链，接着可以分类讨论了：对于i与f[root][0]是否处于同一路径上（即是否有重合）有：

重合时：

f[i][0]=max( g[i][0], f [fa][1] + W[i] )

f[i][1]=max2( g[i][0], f [fa][1] + W[i], g[i][1])//选择第二大的

不重合时：

f[i][0]=f [fa][0]+W[i];

f[i][1]=g [fa][0];

初始状态f[R][0]=g[R][0], f[R][1]=g[R][1]从上向下搜

#include
#include
#include
using namespace std;
const int Max=10000;
int N,cnt;
bool vis[Max+5];
int g[Max+5][2],f[Max+5][2];
int L[(Max<<1)],nxt[(Max<<1)],W[(Max<<1)],fir[(Max<<1)];
void getint(int &num){
	char c;int flag=1;num=0;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}
	num*=flag;
}
void add(int a,int b,int v){L[++cnt]=b,nxt[cnt]=fir[a],fir[a]=cnt,W[cnt]=v;}
int max(int a,int b){return a=b&&a<=c)||(a<=b&&a>=c))	return a;
	if((b<=a&&b>=c)||(b<=c&&b>=a))	return b;
	return c;
}
void Dfs(int r,int fa){
	for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
		Dfs(L[i],r);
		g[r][1]=max(g[r][1],g[L[i]][0]+W[i]);
		if(g[r][1]>g[r][0])	swap(g[r][1],g[r][0]);
	}
}
void Dfs1(int r,int fa){
	for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
		if(f[r][0]-W[i]!=g[L[i]][0]){
			f[L[i]][0]=f[r][0]+W[i];
			f[L[i]][1]=g[r][0];
		}
		else	{
			f[L[i]][0]=max(g[L[i]][0],f[r][1]+W[i]);
			f[L[i]][1]=max2(g[L[i]][0],g[L[i]][1],f[r][1]+W[i]);
		}
		Dfs1(L[i],r);
	}
}
int main(){
	getint(N);
	int b,v,R;
	for(int i=2; i<=N; ++i){
		getint(b),getint(v);
		add(i,b,v),add(b,i,v);
		vis[b]=1;
	}
	for(R=1; R<=N&&vis[R]; ++R);
	Dfs(R,0);
	f[R][0]=g[R][0],f[R][1]=g[R][1];
	Dfs1(R,0);
	for(int i=1; i<=N; ++i)
		printf("%d\n",f[i][0]);
	return 0;
}