伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布简介

伯努利分布:

    首先说伯努利分布, 这个是最简单的分布,就是0-1分布

以抛硬币为例, 为正面的概率为p, 反面的概率为q

是一种离散型概率分布,也是很多分布的基础


二项分布:

    还是以伯努利分布为基础,假设伯努利分布中得1的概率为p, 0的概率为q

那么二项分布求的就是进行n次伯努利分布,得到k次1的概率是多少

例如:单身汪找妹子要微信,假设妹子会给微信的概率为p, 不给的概率为q

那么单身汪给100个妹子要了微信,请问会有10个妹子给微信的概率是多少

这个问题的求解其实不难, 从100个妹子中选取10个妹子的组合有,  那么最终的概率就是B(100, p, 10) = *

也就得到B(n, p, k) = n!/(k! * (n-k)!)   *  p^k * (1-p)^(1-k)
二项分布的期望是np,  方差是npq


泊松分布:

    这个分布很多人都说是二项分布趋于无穷时候的分布,不过其实用的时候不太一样, 还是用上面的例子

单身汪给妹子要微信的成功率还是挺低的, 低到了0.01, 那么请问单身汪给100个妹子要了微信, 有1个妹子给的概率是多少

有两个妹子给的概率呢,三个妹子给微信的概率是多少

这里就要用到泊松分布了

p(k) = e^-λ  * (λ^k/k!), 这个就是泊松分布的一般表达式, λ是出现该事件的次数,比如先验来说单身汪给100个妹子要微信会有1个成功

那么λ就是1, k是出现的次数, 当k=2的时候就是单身汪给100个妹子要微信,有两个会给他微信的概率

泊松分布的期望是λ, 方差也是λ


指数分布:

    这个指数分布和泊松分布就比较相关了, 我们来换一个角度考虑上面的例子,假设说单身汪每一天都会给100个妹子要微信

不过也不少, 一天100个, 那么一个微信也没要到的概率p(0) = e^-λ, 不过指数分布一定要有个时间单位,我们这里就是假设

时间t的单位是1天, 也就是说一天内一个都要不到的概率是e^-λ, 反过来说能要到的概率是 1 - e^-λ

化成一般形式就是E(x) = 1 - e^-λt, 并且我们还可以求的几天以内能够要到微信的概率,这里大家也可以看到

指数分布并不关心数量,关心的是时间间隔, 间隔多长时间之内发生和不发生的概率


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