oj_468 出去玩

题目描述

Problem 468: 出去玩
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Problem Description
穷游中国队又去游中国了。

穷游中国队去到了一个城市，这个城市有n个区，n-1条路，每条路连接不同的两个区，而且每两个区有且仅有一条路径，每条路上都有一个收费站，如果经过这条路就要收取一定的费用。

现在穷游中国队在编号为a的区住了一个晚上，第二天打算去编号为b的区，问路费一共要花多少钱？（在一个区里面行走不用收费）

Input
第一行两个数n和q，表示区的个数和询问个数

接下来有n-1行，每行三个数i，j，k，表示第i个区到第j个区有一条路，且要收费k元

接下来有q行，每行两个数，分别是a和b

【数据约定】

30%的数据 2<=n<=400

100%的数据 2<=n<=40000 1<=m<=200 0

题解

画了几个图发现是最近公共祖先（lca）的题
lca有很多种做法

1）暴力（带深度dfs）

最坏：O（n*m）（退化成一条链）数据水可以ac
一步一步往上跳（找父亲）

#include
#include
#define N 40010
using namespace std;
int n,m,num,d[N],f[N],h[N],p,q,o,a[N];
struct edge{
    int p,q,o,n;
}b[2*N];
void ljb(int p,int q,int o){
    b[++num].n=h[p];
    h[p]=num;
    b[num].p=p;
    b[num].q=q;
    b[num].o=o;
}
void dfs(int x,int de){
    d[x]=de;
    int j=h[x];
    while(j!=0){
        if(d[b[j].q]==0){
            f[b[j].q]=x;
            a[b[j].q]=b[j].o;
            dfs(b[j].q,de+1);
        }
        j=b[j].n;
    }
}
int lca(int p,int q){
    int ans=0;
    if(d[p]>d[q])swap(p,q);
    while(d[p]q]){
        ans+=a[q];
        q=f[q];
    }
    while(p!=q){
        ans+=a[p];
        p=f[p];
        ans+=a[q];
        q=f[q];
    }
    return ans;
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i"%d%d%d",&p,&q,&o);
        ljb(p,q,o);
        ljb(q,p,o);
    }
    dfs(1,1);
//  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&p,&q);
        printf("%d\n",lca(p,q));
    }
} 

2）

倍增，ｆ【j】【i】表示j的第2^i的祖先，f【j】【０】表示j的父亲
最坏：O（log（n）*m）（退化成一条链）
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];

其他和暴力一样

#include
#include
#include
#define N 40010
using namespace std;
int f[N][20],n,m,num,nu,h[N],a[N],d[N],p,q,o;
struct edge{
    int p,q,o,n;
}b[2*N];
void ljb(int p,int q,int o){
    b[++num].n=h[p];
    h[p]=num;
    b[num].p=p;
    b[num].q=q;
    b[num].o=o;
}
void dfs(int x,int de){
    d[x]=de;
    int j=h[x];
    while(j!=0){
        if(d[b[j].q]==0){
            a[b[j].q]=a[x]+b[j].o;
            f[b[j].q][0]=x;
            dfs(b[j].q,de+1);
        }
        j=b[j].n;
    }
}
void fa(){//求祖先 
    for(int i=1;i<=nu;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
}
int lca(int p,int q){//处理询问 
    int ans=a[p]+a[q];
    if(d[p]>d[q])swap(p,q);
    int w=d[q]-d[p],j=1;
    for(int i=0;j<=w;i++){
        if(j&w)q=f[q][i];
        j*=2;
    }
    if(p!=q){
        for(int i=nu;i>=0;i--){
            if(f[p][i]!=f[q][i]){
                p=f[p][i];
                q=f[q][i];
            }
            if(f[p][0]==f[q][0])break;
        }
        p=f[p][0];
    }
    ans-=a[p]*2;
    return ans;
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    nu=log(n)/log(2);
    for(int i=1;i"%d%d%d",&p,&q,&o);
        ljb(p,q,o);
        ljb(q,p,o);
    }
    dfs(1,1);
    fa();
//  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
//  printf("\n");
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&p,&q);
        printf("%d\n",lca(p,q));
    }
}

3）dfs序

4）tarjan（离线）O（1）

5）树链剖分