NOIP训练营试题及解析-死亡迷宫

问题描述
众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算组合数，但这个题和组合数没什么关系。
 现在有一个迷宫，这个迷宫是由若干个正 n=(4,6) 边形组成的 k层迷宫。如果 k = 1 ，那么该迷宫就由单独一个正 nn边形组成；如果 k>1，则在 k-1 层的基础上，沿着所有最外层的边增加一个正 n边形，新增加的正 n边形若有重叠，则保留其中一个即可。具体可以参考下图：

描述及代码解析

▋

现在为了打破迷宫的结界，你需要在迷宫的某些边上开一扇门。你总共要开 rr 扇门，每条边最多打开一扇门。但是如果两种开门的方案通过旋转相同，那么视为同一种方案。以及由于是死亡迷宫，所以死了也是可以的，所以你并不需要保证你开门的方案能够让你走出去。求总共的方案数。

【输入格式】

一行三个正整数 n,k,r 。

【输出格式】

一行一个整数代表答案对 10^9+7 取模之后的结果。

【样例输入】

4 2 2
【样例输出】

32
【数据规模与约定】

对于20%的数据， k = 1。

对于另外20%的数据， r = 1 。

对于另外20%的数据， k = 3。

对于50%的数据， n = 4。

对于100%的数据，

代码：

1

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,k,r;
const int N=100010,M=100000,mod=1e9+7;
inline int Plus(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int Del(int a,int b){return a inline int Mul(int a,int b){return a1llb%mod;}
inline int qpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=Mul(s,a);a=Mul(a,a);b>>=1;}return s;}
int fac[N],inv[N];
inline void get_pre(){
fac[0]=1;for(int i=1;i<=M;++i)fac[i]=Mul(fac[i-1],i);
inv[M]=qpow(fac[M],mod-2);
for(int i=M-1;i>=0;–i)inv[i]=Mul(inv[i+1],i+1);
}inline int C(int n,int m){
if(n return Mul(Mul(fac[n],inv[m]),inv[n-m]);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&r);
get_pre();
int ans=0;
if(n4){
int p=4kk;
ans=Plus(ans,C(p,r));
if(!(r&1)){
ans=Plus(ans,C(p>>1,r>>1));
if(!((r>>1)&1))ans=Plus(ans,Mul(2,C(p>>2,r>>2)));
}
}else{
int p=3*(3*k-1)*k;
ans=Plus(ans,C(p,r));//循环节为1
if(r%20)ans=Plus(ans,C(p>>1,r>>1));
if(r%30)ans=Plus(ans,Mul(2,C(p/3,r/3)));
if(r%60)ans=Plus(ans,Mul(2,C(p/6,r/6)));
}
printf("%d\n",Mul(ans,qpow(n,mod-2)));
return 0;
}

题解：



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