「vijos1063」 迎春舞会之集体舞 - Dp

题目描述

表演者排成n排，构成一个向前的正三角形（在屏幕上,即向下）。而就每个人，他有可能正面朝前（小的向前正三角形）、或向后三角形（小的向后正三角形）。

然而这些人在服装上有明显区别——一部分穿冬季校服，其他的穿夏季校服。

现在给出每个人的着衣情况，请你求穿夏季校服的同学所构成的最大正三角形,输出所含人数。

输入格式

第一排为n。

接下来n排，第i排有2*i-1个有效字符（‘#’或‘-’，分别表示此同学穿冬季校服或穿夏季校服）。输入文件中出现空格，且空格只是为了保持整个三角形的形状。

输出格式

输出人数。

样例输入

5
#-##----#
 -----#-
  ---#-
   -#-
    -

样例输出

9

分析

这道题与盖房子有点类似，一个是求最大正方形，一个是求最大三角形，不过要考虑的更多一点。

1. 要考虑倒与正的三角形。
2. 要考虑列的奇偶性。

对于第二点有必要说明以下。

如果只考虑坐标，那么（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）这4个是可以围成三角形的，但由于每一个人有方向，所以最后的图会很怪异：

如图中棕色区域。然后我们发现，对于朝下的三角形，只有当列为奇数时，才可能组成三角形，因为奇数的三角形头朝下。同理，对于朝上的三角形，只有当列为偶数时，才可能组成三角形。

至于Dp方程，也很好想。

向下：

向上：

 

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[125][205];
int f[125][205];
long long pt[205];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=1;j<2*(n-i+1);j++) {
			char ch;
			cin>>ch;
			if (ch=='#') a[i][j]=0;
			else a[i][j]=1;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=1;j<2*(n-i+1);j++) {
			f[i][j]=1;
			if (f[i-1][j+1]&&f[i-1][j])
			f[i][j]=max(f[i][j],min(f[i-1][j],f[i-1][j+2])+1);
			if (a[i][j]==0) f[i][j]=0;
			else if ((j)%2==0) f[i][j]=1;
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (int i=n;i>=1;i--) {
		for (int j=1;j<2*(n-i+1);j++) {
			f[i][j]=1;
			if (f[i+1][j-1]&&f[i+1][j])
			f[i][j]=max(f[i][j],min(f[i+1][j],f[i+1][j-2])+1);
			if (a[i][j]==0) f[i][j]=0;
			else if ((j)%2==1) f[i][j]=1;
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",ans*ans);
	return 0;
}