基本经典算法——数组的最长上升子序列（非连续）

对与最长连续上升子序列，我们只需双指针来遍历即可。

对于不连续的，我们需要用动态规划来解决这个问题。

我们使用一个示例来演示这个算法。

arr=【1,3,5,4,6】

并且令dp【i】为“以第i个数字arr【i】结尾的最长上升子序列”，

首先dp应该初始化为【1,1,1,1,1】，因为哪怕是单调递减的数组也是有上升子序列———单个元素。

首先注意到一个事实，dp【k】依赖于前k-1个数字，我们需要找到小于arr【k】的最大的数字，假设这个数字为arr【j】，其中j

这样实际上能够迅速算出这个解。

代码如下：

def longest_rising_subarray(arr):
    dp=[1 for x in range(len(arr))]
    for i in range(1,len(arr)):
        for j in range(i):
            if arr[j]dp[i]:
                dp[i]=dp[j]+1
    return dp[-1]

时间复杂度O（n^2）,空间复杂度O（n）。