【面试题】-判断单链表是否有环并找到环入口（快慢指针）

快慢指针

所谓的快慢指针的快慢是指指针向前移动的步长。比如在单链表中，快指针每次向前移动2个步长，慢指针则每次向前移动1个步长。

单链表环

单链表有环的定义是链表的尾节点指向了链表中间的某个结点。比如下图。（图片来自http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2245）

解题思路

判断单链表是否有环同样利用快慢指针的原理， 设置快慢指针 *fast 、 *slow 都指向单链表的头节点， 其中 *fast 的移动速度是 *slow 的2倍。如果是有环的链表的话，快指针始终都会追上慢指针。即在循环的过程中判断两指针是否会相等，如果相等，则是。

如果判断出单链表有环，如何找到环的入口，比如上图中，D就是环的入口。假设慢指针移动了S个结点，则快指针移动了2S个结点，如果环入口离头结点为x，环入口离相遇的那个结点为y，环的长度为r,单链表总长度为L，他们的关系推导如下：

• 2S = S + n * r (快指针的步数等于S 加上环上多转的n圈)
• S = n * r
• S = x + y = n * r
• x + y = (n-1)*L + r
• x + y = (n-1)*L + L - x
• x = (n-1)*L + L - x - y

从最后一个式子知道，L - x - y为相遇点到环入口的距离，也就是说一个指针从头结点出发，另一个指针从相遇点出发，步长都为1的话，这两个指针一定会在环入口相遇。

代码实现

是否有环

int Is_ListLoop(LinkList L){
    LinkList fast, slow;
    if(L == NULL || L->next == NULL){
        exit(ERROR);
    }

    fast = slow = L;

    while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(fast == slow){
            printf("the List is Loop\n");
            return TRUE;
        }
    }

    printf("the List is no Loop\n");
    return FALSE;

}

找到环入口

int Find_Loop(LinkList L){
    LinkList fast, slow;
    if(L == NULL || L->next == NULL){
        exit(ERROR);
    }

    fast = slow = L;

    while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(fast == slow){
            printf("the List is Loop\n");
            break;
        }
    }

    slow = L;
    while(fast != slow){
        slow = slow->next;
        fast   = fast->next;
    }
    printf("%d\n",slow->data );

    return FALSE;

}

测试代码

测试代码中包括创建无环链表和有环链表，分别对应不同的打印链表函数。创建有环链表，第一数表示创建链表的长度，第二个表示链表尾结点指向哪个结点。

#include 
#include 
#include 

#define  OK  1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node *next;
} Node, *LinkList;

/*随机产生n个元素的带表头的单链表（头插法）*/
void CreatList_Head(LinkList *L, int n) {
    int i;
    LinkList p;
    srand(time(0));

    (*L) = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!(*L)) {
        exit(ERROR);
    }

    (*L)->next = NULL;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!p) {
            exit(ERROR);
        }
        p->data = rand() % 100 + 1;
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
    }
}

/*随机产生n个元素的带表头的单链表（尾插法）*/
void CreatList_Tail(LinkList *L, int n) {
    LinkList p, r;
    int i;

    srand(time(0));

    (*L) = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!(*L)) {
        exit(ERROR);
    }
    r = (*L);

    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!p) {
            exit(ERROR);
        }
        p->data = rand() % 100 + 1;
        r->next = p;
        r = p;
    }

    r->next = NULL;
}

void Print_List(LinkList L) {
    LinkList p;
    if (!L) {
        exit(ERROR);
    }

    p = L->next;
    while (p) {
        printf("%d ", p->data);
        p = p->next;
    }

    printf("\n");
}

void Clear_List(LinkList *L){
    LinkList p,q;
    if((*L) == NULL)
        exit(ERROR);

    p = (*L)->next;
    while(p){
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }

    (*L)->next = NULL;
}

void Print_List_noHead(LinkList L) {
    LinkList p;
    if (!L) {
        exit(ERROR);
    }

    p = L;
    while (p) {
        printf("%d ", p->data);
        p = p->next;
    }

    printf("\n");
}


int Creat_ListLoop(LinkList *L, int n, int loop_index) {

    LinkList p, r,q;
    int i;

    srand(time(0));

    (*L) = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!(*L)) {
        exit(ERROR);
    }
    r = (*L);

    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!p) {
            exit(ERROR);
        }
        p->data = rand() % 100 + 1;
        r->next = p;
        r = p;
        if(i == (loop_index - 1))
            q = r;
    }

    r->next = q;

}

void Print_List_Loop(LinkList L, int n) {
    LinkList p;
    int i;
    if (!L) {
        exit(ERROR);
    }

    p = L->next;
    for(i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", p->data);
        p = p->next;
    }

    printf("\n");
}

int Is_ListLoop(LinkList L){
    LinkList fast, slow;
    if(L == NULL || L->next == NULL){
        exit(ERROR);
    }

    fast = slow = L;

    while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(fast == slow){
            printf("the List is Loop\n");
            return TRUE;
        }
    }

    printf("the List is no Loop\n");
    return FALSE;

}

int Find_Loop(LinkList L){
    LinkList fast, slow;
    if(L == NULL || L->next == NULL){
        exit(ERROR);
    }

    fast = slow = L;

    while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(fast == slow){
            printf("the List is Loop\n");
            break;
        }
    }

    slow = L;
    while(fast != slow){
        slow = slow->next;
        fast   = fast->next;
    }
    printf("%d\n",slow->data );

    return FALSE;

}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    LinkList L;

    CreatList_Head(&L, 11);
    Print_List(L);
    Is_ListLoop(L);
    Clear_List(&L);
    Creat_ListLoop(&L, 4, 2);
    Print_List_Loop(L,8);
    Is_ListLoop(L);
    Find_Loop(L);
    return 0;
}