逆分布函数法生成随机数（以指数分布和双指数分布为例）

        前面在"C++均匀分布U(0,1)的随机数中”讲了如何在C++中生成均匀分布随机数，同时也提到了均匀分布的是其他随机数的生成基础，这里就来看看均匀分布在其他随机数生成中的重要作用吧，这里使用逆分布函数方法来说明：

        我们知道，关于随机数的生成，许多编程语言都有对应的库支持（如：“用C++ TR1生成随机数"中提到的C++对几种常用的随机数的支持），同时matlab中对随机数的支持更是丰富，接近完备了，但是总会有那么个问题：随机数那么多，怎么可能有一个软件面面俱到。

      这里，很重要的一点是：随机数种类其实是无穷无尽的，因为，随便一个函数，只要满足分布函数的几条公理就可以对应一种随机数，例如：我们知道F(x)=x;0

      鉴于以上原因，这里要从根本上解决问题的话，就知道一种比较通用随机数生成算法，那么当没有软件后编程语言没有相关的库的时候，可以自己解决。而逆分布函数法是这样的算法中比较基础的算法:

先说明一下符号：U(0,1)-均匀分布，”~“表示服从xxx分布，F(x),为需要生成的随机数的分布函数，invF(x)表示逆分布函数，那么算法步骤如下：

step 1: 产生 u~U（0,1）

step 2：计算X=invF（u）

那么X就是服从分布函数为F（x）的随机数，一个简单的证明：

        证明： P(X

你会感觉好简单啊，对是很简，下面就给出两个例子,一个是常用的指数分布，另一个是不太用的双指数分布（Double Exponential):
        首先，指数分布的分布函数：

F(x)=1-exp(-lamda*x);x>0（ lamda 为参数）

        因此逆分布函数：

invF(x)=-(1/lamda)*ln(1-x);0

       所以随机数数产生过程：

step 1：产生u~U(0,1)

step 2: 计算X=-ln（1-u)

得到随机数

        接着就是，双指数分布的了，可能大家跟我的反应一样，这是个什么分布啊。没听说过啊，其实我也是这几天做高等数理统计的作业时遇到的，这也是我这篇博客形成的最初原因。

下面贴个图你就明白了：

密度函数：     

分布函数：

逆分布函数：

 其中啊a,b 为参数,好了这就可以产生Double Exponentia的随机数了。

最后提到一点的是，逆分布函数法，还可以用于生成离散型的随机数，只是此时的分布函数数分段的，逆分布的函数也是分段的所以这里需要用一个数组来存储各个段，所以实现起来会有点点复杂，不过对于有的离散型分布的的话，其他的方式会更好，看情况来吧！

        程序我就不放上来了，除了一些必要的框框之外，就那么几行代码，只是写的石后均匀分布的随机数产生最好使用标准库提供的，虽然我们都可以自己写一个，但是，为了保证其至少是可用的，那么你必须做一下假设检验之类的检验，检验你的算法不会被显著的拒绝，注意证明他是不可能的（至少据我所知是这样的），但是要用C++做假设检验会有点麻烦，所以推荐使用标准库。