筛法求欧拉函数

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题意：给定一个正整数n，求1~n中每个数的欧拉函数之和。
输入格式
共一行，包含一个整数n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示1~n中每个数的欧拉函数之和。
数据范围
1≤n≤1e6
输入样例：
6
输出样例：
12
思路：如果直接用欧拉函数每次求一遍质因数的话就是O(n*sqrt(n))的时间复杂度，但是我们也可以用埃氏塞法的线性模板来写，就可以实现O(n)。
代码实现：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
int euler[N];
bool st[N];
void get_eulers(int n)
{
    euler[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ){
        if (!st[i]){
            primes[cnt ++ ] = i;
            //如果i是质数，那么从1~i-1都与i互质
            euler[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ){
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = 1;
            //pj是i的最小质因子
            if (i % primes[j] == 0){
                //那么pj*i和i的质因子是一样的
                //euler[i] = i * (1 - 1/p1) *……*(1 - 1/pk)
                //那么euler[i*pj] = pj * i * (1 - 1/p1) *……*(1 - 1/pk)
                euler[t] = euler[i] * primes[j];
                break;
            }
            //如果pj不是i的质因子，那么pj就是i*pj的最小质因子
            //那么i*pj的质因子只比i的多一个pj
            //所有euler[i*pj] = pj*i*(1 - 1/p1)*……*(1 - 1/pk)*(1 - 1/pj)
            //                = euler[i] * pj * (1 - 1/pj)
            euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1);
        }
    }
}

int main()
{
    int n; cin >> n;
    get_eulers(n);
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        res += euler[i];
    cout << res << endl;
    return 0;
}