线段树练习题一

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Case Time Limit:1000MS

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Description
桌子上零散地放着若干个盒子，桌子的后方是一堵墙。如右图所示。现在从桌子的前方射来一束平行光， 把盒子的影子投射到了墙上。问影子的总宽度是多少？

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Input

Output

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Sample Input
20 //桌面总宽度
4 //盒子数量
1 5
3 8
7 10
13 19

Sample Output
15

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Hint
数据范围
$1<=n<=100000,1<=m<=100000$,保证坐标范围为$[1,n]$.

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解题思路
线段树算法：
线段树是一棵二叉树，树中的每一个结点表示了一个区间$[a,b]$。每一个叶子节点表示了一个单位区间。对于每一个非叶结点所表示的结点$[a,b]$，其左儿子表示的区间为$[a,(a+b)/2]$，右儿子表示的区间为$[(a+b)/2,b]$。

这道题可以用离散化做，但是离散化做会很慢，所以安利线段树做法。

也算模板题了吧，线段树每个节点增加一个域$cover$，$cover=1$表示该结点所对应的区间被完全覆盖，$cover=0$表示该结点所对应的区间未被完全覆盖。，如果当前节点已经是覆盖了的话就直接$return$，到达寻找的节点时把节点标记为$1$。
查找也是直接查找$1n$，遇到一个节点如果已经标记为$1$的话就直接返回该节点的区间长度，否则一直搜到叶子节点。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,l,ans,x,y,c[400010];
void insert(int dep,int l,int r,int x,int y)//编号为dep的节点，区间为l~r，查找x~y
{
{
	int mid=(l+r)/2;
	if(c[dep]) return;//如果当前节点已经全部标记过了就不用往下搜了
	if(l==x&&r==y)
	{
		c[dep]=1;//标记
		return;
	} 
	else if(y<=mid) insert(2*dep,l,mid,x,y);
	else if(x>=mid) insert(2*dep+1,mid,r,x,y);
	else 
	{
		insert(2*dep,l,mid,x,mid);
		insert(2*dep+1,mid,r,mid,y);
	}
}
void ccount(int dep,int l,int r){//编号为dep的节点，区间为l~r
	int mid=(l+r)/2;
	if(c[dep]==1)
	{
		ans+=r-l;
		return;
	}
	if(r-l>1)
	{
		ccount(2*dep,l,mid);
		ccount(2*dep+1,mid,r);
	} 
}
int main(){
	scanf("%d%d",&l,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		insert(1,1,l,x,y);
	}
	ccount(1,1,l);
	printf("%d",ans);
}