POJ1061：青蛙的约会（扩展欧几里得）

reference：http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

思路：假设跳了k次后两青蛙相遇：

(x+mt) % L - (y+nt) % L = 0

[ (x+mt) - (y+nt) ] % L = 0

(x+mt) - (y+nt) = k*L, k∈N

t*(n-m) + k*L = x-y

a*x + b*y = c，其中a=n-m，b=L，c=x-y。

# include 
# include 
# define LL long long
using namespace std;
LL X, Y, M, N, L;
LL x, y, a, b, c, d;

LL ex_gcd(LL a, LL b)
{
    LL t;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    d = ex_gcd(b, a%b);
    t = x;
    x = y;
    y = t-(a/b)*y;
    return d;
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L))
    {
        a = N-M;
        b = L;
        c = X-Y;
        d = ex_gcd(a, b);
        if(c % d != 0)
        {
            puts("Impossible");
            continue;
        }
        x = x*c/d;
        y = y*c/d;
        LL k = x*d/b;
        k = x - b*k/d;
        if(k < 0)
            k += b/d;//x可能为负数，这时候要加上b/d才为非负数。
        printf("%lld\n",k);
    }
    return 0;
}