斐波那契数列

草，作者写的这么好，不给个三连赞？

斐波那契数列定义:
$f_i=1(i\in [1,2])$
$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2)$
递推式明显，求$f_n$的话$O(n)$就珂以搞出来。
你觉得很快了？

还可以优化。
前置知识：
矩阵快速幂
对于每一个$f_i$，只需要知道$f_{i-1}和f_{i-2}$既珂。
定义列向量
$$D=\left[\begin{array}{c}{f}_i\\ f_{i-1}\end{array}\right]$$
于是我们只要求出
$$\left[\begin{array}{c}{f}_n\\ f_{n-1}\end{array}\right]$$
的矩阵，然后访问$(1,1)$就珂以了。
考虑如何从前一个矩阵转移到下一个矩阵？
$$f_i=f_{i-1}\times 1+f_{i-2}\times 1$$
$$f_{i-1}=f_{i-1}\times 1+f_{i-2}\times 0$$
于是得到：
$$\left[\begin{array}{c}{f}_{i-1}\\ f_{i-2}\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_i\\ f_{i-1}\end{array}\right]$$
然后展开，合并，得到：
$$\left[\begin{array}{c}{f}_n\\ f_{n-1}\end{array}\right]\times {\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]}^{n-2}=\left[\begin{array}{c}{f}_2\\ f_1\end{array}\right]$$
初始化套进去，快速幂完事。
终结。
水的好爽