Leetcoder 887. Super Egg Drop（动态规划）

题意：给K个鸡蛋，有N层楼，问至少要多少次扔鸡蛋才能保证找出摔破鸡蛋的临界楼层，鸡蛋碎了就没了。

思路：首先题意要搞清楚，是要保证能找出临界点，也就是你采取的方案无论临界点在哪一层，都必须在扔这么多次之内找出来。

方法一：dp[i][j]表示剩余i个鸡蛋处理j层楼至少要扔几次，那么怎么推理dp[i][j]呢？枚举第一个鸡蛋扔的楼层（1～j）,假设扔到了第k层，碎了，转移到dp[i-1][k-1];没碎，转移到dp[i][j-k]。结果就是这两种情况，因为要保证找出临界点，我们必须假设最坏情况即max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-1])，但是第一个鸡蛋我不一定扔在第K层，我选一个最优的楼层去扔也就是min(max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-1])) （1<=k<=j），然后就搞定了，复杂度O(k*n*n)，结果对但是会超时。

class Solution {
public:
    int dp[101][10001];
    int superEggDrop(int K, int N) {
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));//初始化为无限大
        for(int i=1; i<=N; ++i) dp[1][i] = i;
        for(int i=0; i<=K; ++i) dp[i][0] = 0;
        for(int i=2; i<=K; ++i)
            for(int j=1; j<=N; ++j)
                for(int k=1; k<=j; ++k)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i][k-1], dp[i-1][j-k])+1);
        return dp[K][N];
    }
};

方法二：参考别人的牛逼思路，dp[i][j]表示i个鸡蛋扔j次至多能测出多少层的楼（换个说法：临界点已知在这么多层楼之内的话，i个蛋扔j次肯定能找出来）。怎么推dp[i][j]呢？也是考虑第一个蛋扔的位置，你会扔在哪里？假如扔在特别高的楼层，第10000000000......层，万一它碎了，它就白白的碎了，没有为剩下的i-1个蛋，j-1次操作作贡献。所以第一次扔的楼层应该是第dp[i-1][j-1]+1楼，为什么呢？因为这样即使它碎了，剩下的i-1个蛋肯定要往楼下扔，而dp[i-1][j-1]便是它们能发挥的最大作用楼层（物尽其用）;如果它没碎肯定要往楼上扔，那就是dp[i][j-1]了。总结就是dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + 1了，复杂度O(k*n)。这刚好是杨辉三角，容易整型溢出，编码注意for循环的顺序。

class Solution {
public:
    int dp[101][10001];
    int superEggDrop(int K, int N) {
        for(int j=1; j<=N; ++j){
            for(int i=1; i<=K; ++i){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + 1;
                if(dp[i][j] >= N)
                    return j;
            }
        }
        return N;
    }
};

总结：方法一和方法二的区别就是，方法一要自己枚举第一个蛋扔的楼层，方法二确定了第一个蛋扔的楼层，所以少了一层循环。