CSUSTOJ 你真的会！（线段树）

思路：
对于$f(L,R)$，可以发现$L=R$时，$f(L,R)=a[L]+1$。
否则等于$f(L,K)\ast f(K,R)，L\le K\le R$。
所以直接用线段树维护就好了。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 9;

struct Tree {
    int l,r;
    ll sum;
    ll lazy;
}t[maxn << 2];

ll qpow(ll x,ll n) {
    ll res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

void pushup(int i) {
    t[i].sum = t[i * 2].sum * t[i * 2 + 1].sum % mod;
}

void pushdown(int i) {
    if(t[i].lazy != -1) {
        t[i * 2].sum = qpow(t[i].lazy,t[i * 2].r - t[i * 2].l + 1);
        t[i * 2 + 1].sum = qpow(t[i].lazy,t[i * 2 + 1].r - t[i * 2 + 1].l + 1);
        t[i * 2].lazy = t[i * 2 + 1].lazy = t[i].lazy;
        t[i].lazy = -1;
    }
}

void build(int i,int l,int r) {
    t[i].l = l;t[i].r = r;
    t[i].lazy = -1;
    if(l == r) {
        scanf("%lld",&t[i].sum);
        t[i].sum++;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(i * 2,l,m);
    build(i * 2 + 1,m + 1,r);
    pushup(i);
}

void update(int i,int x,int y,ll v) {
    if(x <= t[i].l && t[i].r <= y) {
        t[i].lazy = v + 1;
        t[i].sum = qpow(v + 1,t[i].r - t[i].l + 1);
        return;
    }
    pushdown(i);
    int m = (t[i].l + t[i].r) >> 1;
    if(x <= m) update(i * 2,x,y,v);
    if(y > m) update(i * 2 + 1,x,y,v);
    pushup(i);
}

ll query(int i,int x,int y) {
    if(x <= t[i].l && t[i].r <= y) {
        return t[i].sum;
    }
    pushdown(i);
    int m = (t[i].l + t[i].r) >> 1;
    ll res1 = 0,res2 = 0;
    if(x <= m) res1 += query(i * 2,x,y);
    if(y > m) res2 += query(i * 2 + 1,x,y);
    if(res1 && res2) return res1 * res2 % mod;
    return (res1 + res2) % mod;
}

int main() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int op;scanf("%d",&op);
        if(op == 1) {
            int l,r,v;scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
            update(1,l,r,v);
        } else if(op == 2) {
            int l,v;scanf("%d%d",&l,&v);
            update(1,l,l,v);
        } else if(op == 3) {
            int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",query(1,l,r));
        }
    }
    return 0;
}