C. Cyclic Permutations(663 div 2 排列组合)

C. Cyclic Permutations

题意： 给一个 n 的全排列，然后构建一个图，节点为每个数的下标，数组中的每个数可以与右边第一个大于它的数，左边第一个大于它的数连接无向边，问在 n 的全排列中有多少排列构成的图中存在简单环。
思路： 一开始题意还读错了，，以为是包含 n 的简单环有多少。。现在想想有点扯。
所以当一个数左右两边存在大于这个数的数，必定能构成一个简单环，例如：$对于i,j,k,当i>j,k>j$ ，接下来不管是 $i$ 和 $k$ 谁比较大，这三个点都能连接成简单环，所以只要不存在类似的波谷结构就不存在环，那就是单峰序列了，即峰顶为 n 其他的数下降地排列在其左右，所以有$2^{n-1}$ 个组合不满足存在简单环，那么$A_n^n-2^{n-1}$ 即可；

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;
int f[N];

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	f[0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = (LL)f[i-1]*i%mod;
	LL t=1;
	for(int i=1;i < n;i++) t = t * 2 % mod;
	cout<<(f[n] - t + mod) % mod<<"\n";
	return 0;
}