莫比乌斯函数及反演

$对于一个数n，将n质因子分解得n=p_1^{k_1}\ast p_2^{k_2}\cdots \ast p_m^{k_m}$
我们定义莫比乌斯函数:
$若n==1,u(n)=1$
$若对于任意的k_i==1,u(n)=(-1{)}^m$
$若存在k_i>1,u(n)=0$

求1~n的莫比乌斯函数值：

vector prime;
bool check[maxn+5];
int um[maxn+5]

void Mobius()
{
	mu[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= maxn; i++)
	{
		if( !check[i] )
		{
			prime.push_back(i);
			um[i] = -1;    //质数的莫比乌斯值为-1 
		}
		for (int j = 0; j < prime.size(); j++)
		{
			if( i * prime[j] > maxn ) break;
			check[i*prime[j]] = true;
			if( i % prime[j] == 0 )
			{
				um[i*prime[j]] = 0;   //素因子分解后有prime[j]的指数大于1 
				break; 
			}else mu[i*prime[j]] = -mu[i];   //有一个新的素因子,且指数为1,乘-1 
		 } 
	}
}

莫比乌斯反演:
$反演1：若f(n)={\sum }_{d|n}g(d),则g(n)={\sum }_{d|n}u(d)\ast f(n/d)$
$反演2：若f(n)={\sum }_{n|d}g(d),则g(n)={\sum }_{n|d}u(d)\ast f(d/n)$