2020年7月8日打卡

面试题 16.11. 跳水板

题目

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/diving-board-lcci
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题解

没有任何难度的小学数学，直接给出代码：

	vector<int> divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        int diff = longer - shorter, sum = k * shorter;
        if(k == 0){
            return vector<int>{};
        }
        if(diff == 0){
            return vector<int> {shorter * k};
        }
        vector<int> v(k+1);
        for(int i = 0; i <= k; i++){
            v[i] = sum + diff * i;
        }
        return v;
    }

不过该题我还是有一些收获，知道了 vector 这种类型的数据结构先初始化再逐个修改的速度要快于调用诸如 *push_back()*这种函数。

关于前天题目的强化

前天的题目老哥给我做了强化，将矩阵的长与宽范围扩大，2 < H,W < 1e5，并且障碍点小于2000个。这个就没办法用之前的动态规划了，因为矩阵的长和宽都扩大到了 1e5 ，再用原来的方法必定超时。我自己进行了一些思考，包括这个矩阵是稀疏矩阵，能不能利用稀疏矩阵的特性（不能，能也不会），后来也考虑到能不能做减法，用整个矩阵可走的路径减掉障碍点存在的路径（整个矩阵的路径数目不会算，故也放弃）。走投无路问了老哥到底该怎么做，首先第一步是计算整个矩阵的路径数目（我猜对了，但是我还是不会做），在 Leetcode 该题的前一个题中我找到了方法——排列组合，这个机器人不论怎么走步数是一定的，即 H + W - 2 步 而且一定是向下 H - 1 向右 W - 1 （不懂请自行画图），那问题就简单了，变成了计算在 H + W - 2 步中哪些步是向下的哪些步是向右的，即 C(H+W-2, H-1)，这就计算出了矩阵在没有障碍点情况下的路径总数；第二步就是减掉包含障碍点的路径，该部分需要进行动态规划（为啥直接就想到动态规划了我也不知道），进行如下考虑：A,B 两个障碍点，A点在B点的左上角，经过A点的路径可能经过B点，但经过B点的路径不一定经过A点，整个矩阵的路径数 = 不考虑障碍点的路径数 - 经过A点的路径数 - 只经过B点的路径数，根据该式子可推出存在多个障碍点时，每个障碍点考虑的都是经过该点以及该点右下点的路径数，而当前点的路径数可以这么算，只经过B的路径数 = 经过A的路径数 - AB间路径数，可知每个障碍点都需要减掉前n个障碍点的路径，该路径数可迭代计算 Num_n+1 = Sum_n+1 - (Num₁…Num_n)(x₁…x_n) x_n+1，其中(Num₁…Num_n)(x₁…x_n) x_n+1为将前n个点看作一个大点（动态规划就是一种迭代来着？我记得在哪里看过），做该大点与第 n+1 个点的路径数，Sum_n+1 为经过n+1点的路径总数，Num_n+1为经过该点但不经过之前n个点的数量和。因为我数学基础不太行，老哥的dp方程我实在是没看太懂，就不在这里瞎掰了，这大概就是我对强化部分的理解，因为没有测试数据啥的，也只是个思路而已。

猫喜欢 吉良吉影？ 洛夫克拉夫特

看标题就知道了，今天看了《乌撒的猫》、《恐怖的老人》和《树》。

《乌撒的猫》

算是名篇了，据说这是洛夫克拉夫特喜欢自己家的猫所写，恐怖小说也不算，我看来就一篇爱猫的寓言。乌撒这个城市有个奇怪的法律：该城市内任何人不允许杀猫，起源是最初乌撒城内住着一对老人，天天以杀猫为乐，邻居想抗议但是老人形象比较恐怖而且住的地方也十分偏僻，一直以来就不了了之了。某天来了一伙流浪商人，里面有个小男孩和一只黑猫相依为命，结果到了乌撒黑猫就失踪了，小男孩听市民的描述大概知道猫是被那对老人杀了，就用自己的语言向不知是谁祈祷了，当晚乌撒的市民发现自己家的猫都不见了，市民本来以为是猫都被老人杀了，第二天猫又都突然回来了而且好几天都不吃东西。之后鉴于一个男孩的目击证明大家终于鼓起勇气去看那对老人，发现他们只剩骨头、肉被剔的干干净净，之后就有了那条法律。这里为了突出气氛引用一下书中的描写：

阿塔尔发誓说，他曾在黄昏时看见乌撒所有的猫都聚集在那个被诅咒的院落的树下，成两列纵队绕着破屋围成一圈、缓慢而庄严地踱步，仿佛是在执行某种前所未闻的动物的仪式。
他们只发现两具被剔得干干净净的人类骨架躺在泥地上，在阴暗的角落里爬着一大群甲虫。

更有趣的是我居然找到了这么一句话

”在我的世界观里猫是不可欺的，谁欺负猫我就让谁得不到好下场。”by H.P.猫奴·洛夫克拉夫特

果然喜欢猫的都是好人

《可怕的老人》

传统的恐怖短篇，一个独来独往、相貌不堪的独居老人，天天和一堆吊起来的瓶子说话，正巧某天有3个倒霉的贼盯上他，被他用短剑削成碎块、扔进海里，不过细节上还真是不错，尤其是在外放风的贼怕两个同伴过度伤害老人而往门里看，结果只看见那个老人的脸露出瘆人的笑容，而且他发现老人的眼睛是黄色的（暗示非人类？）。

《树》

两个表面兄弟艺术家互坑？俩艺术家平时像兄弟似的，有个领主让他俩雕刻一个神像，谁的好要谁的（会扬名万世那种），俩人刚开始还行，后来一个得病一直不好就死了（医生都很奇怪为啥越来越重，另一个一直照顾他），死之前让另一个在他坟上种一个橄榄叶子，另一个照办了。等雕像出来后，领主来拿之前，长出的橄榄树压塌了另一个的房子，人和雕像都没了，以后每次有风吹过橄榄树的时候都会出现类似“我知道！我知道！”的低语。