经典栈问题

今天偶然在小百合上重又看到栈的排序问题，这是个我一直迷惑不解的问题，花了一个多小时去搜，终于找到以下一段答案：

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 n个整数1--n顺序（依次）进栈，问有多少种出栈序列。

一般数据结构的解答是将1--n视为一可能的二叉数的前序，每一不同中序刚好对应一出栈排列。然后就直接给答案了(2n!)/(n+1)(n!)(n!)。此种解答好象只是将问题转化为一等价问题，但新的问题也不告诉你怎解。说白了和直接给答案没啥区别。

其实这问题的解是个Catalan Number （http://mathworld.wolfram.com/CatalanNumber.html）。上题的出栈序列和进栈出栈有关，将进栈视为1，出栈为0，则n个1，n个0的一排列（满足任一前k个数，1的个数都不少于0）。这也就是个Ballot Problem （http://mathworld.wolfram.com/BallotProblem.html）。有关这些问题的详情你在好好search吧。


下是1,0问题的简要解答:
令P为不满足1比0多的一排列，则任一P,存在最小s (s因此1，0问题的最终解为C(2n)(n)-C(2n)(n-1)。

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看过了就看过了，而其中精妙之处想必我还没有体会到。