2020年7月2日打卡

Leetcode 378. 有序矩阵中第K小的元素

题目

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
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题解

首先是暴力，能过但是时间复杂度和空间复杂度都很高（而且这居然不是最差的解法），这个方法的代码就不写了。
然后是二分查找的方法，根据以前做过的一个题，可以发现题中给出的矩阵有这样的性质：[0,0]点的元素最小，[n-1,n-1]点的元素最大，并且可以发现该矩阵 >= k值的区域都是阶梯型矩阵（可能我说的比较迷，感觉不理解最好直接看官方题解，官方题解有图），由此可想出从矩阵的底边或顶边进行二分，直到根据某个值进行的二分分割出的区域大小等于k，代码如下：

	int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[n - 1][n - 1];
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) / 2), i = n - 1, j = 0, num = 0;
            while (i >= 0 && j < n) {
                if (matrix[i][j] <= mid) {
                    num += i + 1;
                    j++;
                } else {
                    i--;
                }
            }
            if (num >= k) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }