【系统辨识】辨识理论基础及古典辨识方法（随机过程+白噪声+基本概念）

本章是系统辨识基础， 包括辨识的理论基础和古典辨识法两部分内容。
主要介绍随机过程的基本概念及其数学描述、 线性系统在随机输入下的响应等， 并讨论随机序列和白噪声及其产生方法。
系统辨识所用的数据通常含有噪声， 它的基本概念及其产生方法与系统辨识密切相关。 因此， 分别讨论并剖析用matlab语言开发的产生随机序列、 白噪声和 序列的三种程序。 在古典辨识法中， 介绍相关分析法辨识和相关函数的概念， 讨论相关分析频率响应和相关分析脉冲响应法辨识， 并列举相关分析脉冲响应法辨识的实例。

2.1随机过程基本概念和数学描述

2.1.1基本概念

自由落体有明确规律叫做确定性过程，而有些变化过程具有偶然性。人们无法预知下一刻发生什么？这些叫做随机过程，我们可以在相同的条件下做多次试验，得到多个样本，个体不同，但是总体上具有统计意义上的规律，随机过程就是大量样本构成的总体。

1. 数学描述x(t)

（1）x(t)在每一个时刻取值随机，是一个随机变量，一维概率密度描述
（2）二维密度表示取值随时间的变化，小窗口的概率值

2. 随机过程特征

时间均值
自相关函数

3.两个随机过程之间的关系

互相关函数
自协方差函数

2.1.2相关函数和协方差函数性质

互相关函数与互协方差函数的性质

2.2谱密度与相关函数

2.2.1帕塞瓦尔定理

2.2.2维纳-辛钦关系式

2.3线性系统在随机输入下的响应

线性系统在平稳随机输入下，经过一段过度过程后，其输出y(t)也是一个稳定的随机信号。 线性系统的特性可用单位脉冲响应g(t)和频率响应时间G(jw)来描述。g(t)和G(jw)构成一组傅里叶变换对，考虑到g(t)=0 ，对于任何 t<0,则有

2.4白噪声产生方法matlab仿真

2.4.1白噪声概念

白噪声过程，最简单的随机过程，均值为0 ，谱密度为非零常数的平稳随机过程。一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程，没有记忆性。

2.5古典辨识方法

古典（经典）辨识方法（亦称为非参数辨识），在古典控制理论中，线性系统的动态特性通常用传递函数 、频率响应 、脉冲响应 或阶跃响应来表示， 后三种为非参数模型， 其表现形式是时间或频率为自变量的实验曲线。 对于系统施加不同的特定的实验信号， 测定出相应的输出， 可以求得这些非参数模型。 经过适当的数学处理， 它们又可以转变成参数模型， 即传递函数。获取非参数模型的主要方法有： 阶跃响应法、 脉冲响应法、 频率响应法及相关分析法等。 下面先介绍系统辨识的持续激励信号自相关函数。

2.5.1M序列自相关函数

逆M序列