动态规划初步_leetcode刷题总结
动态规划，我之前也是不了解的，嘻嘻嘻
只是后面发现在相关搜索题目中，如果只需要求解的树木或者相关数值问题时候，往往使用动态规划会比深度遍历搜索高效很多。jio得还可以好吧
因为考虑到大家对于动态规划不是很熟悉，我们先来一个简单的小练习来上手下动态规划。
对于爬楼梯的问题，相信大家都比较熟悉吧，一次可以走一步，也可以走两步，请问走到第100步，有多少种走法？
- 首先，这个问题，很容易想到 f(100) = (f99) + f(98) 吧，ok，然后如果有回溯的基础的话，去用递归求解应该是一种很容易的求解方法好吧,
public int f(int level){
if(level==1)
return 1;
if(level==2)
return 2;
else:
return f(level-1)+f(level-2);
}
- 但是呢，动态规划是一种更加高效的方法好吧，代码是这样的：
public int f(int length){
int[] result = new int[length+1];
result[1] = 1;
result[2] = 2;
for(int i=3;i简单的来对比以下，这两个有啥区别呢？其实递归的解法的话,求return f(level-1)+f(level-2);的过程中，可以认为f(level-2)和f(level-1)的计算过程有着很多一样的计算过程，就是说同样的计算步骤计算重复了两遍，造成的一个问题是，使得浪费了时间复杂度，emmmmm,所以我们通过使用动态规划的办法，可以减少这种不必要的运算～
ps: 有些书中提到，其实在递归求解中加入一个int[]的全局变量，在遍历之前先判断之前有没有运算过，也可以到达这种效果，称之为备忘录式的递归，但是个人觉得，没有必要吧，直接使用动态规划就可以了嘛～
好，是不是觉得有点味道，好，我们来撕撕几道题目。
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1、跳跃游戏 https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
这个题目，我们可以用一个数组int[] dp来记录每一步当前能够到的最远的距离，最后再判断int[nums.length-1]是不是>=nums.length-1即可～代码：
public boolean canJump(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
for (int i = 1; i =nums.length-1;
}
但是分析上面的代码，不难发现，其实我们是可以优化，因为最后其实只是用到了最后一个
public boolean canJump(int[] nums) {
int max_length = nums[0];
for (int i = 1; i =nums.length-1)
return true;
}
return max_length>=nums.length-1;
}
这种就只用了一个空间来记录最大长度，jio得还可以～
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2、跳跃游戏 II https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
嗯，其实这道题如果用贪心会更加的好，但是为了dp而dp一把，呜～
public int jump2(int[] nums) {
//假设到达位置i所需要的步数
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0]= 0;
int cur_max_length = 0;
int next_max_length = nums[0];
for (int i = 1; i =i){
cur_max_length = next_max_length;
dp[i]=dp[i-1]+1;
next_max_length = Math.max(next_max_length,nums[i]+i);
}else {
return -1;
}
}
}
return dp[nums.length-1];
}
嗯，这道题，如果用贪心的话，可以这样：
public int jump(int[] nums) {
int length = nums.length;
int cur_max_length = 0;
int next_max_length = nums[0];
int res =0;
for (int i = 1; i < length; i++) {
if (i>cur_max_length){
res++;
cur_max_length = next_max_length;
}
next_max_length = Math.max(next_max_length,nums[i]+i);
}
return res;
}
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4、不同路径 https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
这个题目，嗯，我们可以用一个二维的dp数组来求解，上代码：
public int uniquePaths(int m, int n) {
//创建一个m*n的数组矩阵来存储
int [][] result = new int[m+1][n+1];
for (int i = 1; i < m+1; i++) {
result[i][1]=1;
}
for (int i = 1; i < n+1; i++) {
result[1][i]=1;
}
for (int i = 2; i - 5、 不同路径 II https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int height = obstacleGrid.length;
int width =obstacleGrid[0].length;
int[][] result = new int[height+1][width+1];
boolean flag = true;
for (int i = 1; i < height+1; i++) {
if (obstacleGrid[i-1][0]==1){
flag=false;
}
result[i][1]=flag?1:0;
}
flag = true;
for (int i = 1; i < width+1; i++) {
if (obstacleGrid[0][i-1]==1){
flag=false;
}
result[1][i]=flag?1:0;
}
for (int i = 2; i < height+1; i++) {
for (int j = 2; j < width+1; j++) {
if (obstacleGrid[i-1][j-1]==1){
result[i][j]=0;
}else {
result[i][j]=result[i-1][j]+result[i][j-1];
}
}
}
return result[height][width];
}
基本上差不多的～
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6、 编辑距离 https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/
给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
这道题比之前的题目会绕一点，就是得想到用二维数组dp[length1][length2]来表示
public int minDistance(String word1, String word2) {
int length1 = word1.length();
int length2 = word2.length();
int[][] result = new int[length1+1][length2+1];
result[0][0] = 0;
for (int i = 1; i -
7、交错字符串 https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string/
给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。
示例 1:
输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbcbcac”
输出: true
示例 2:输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbbaccc”
输出: false
这里我们也可以利用一个二维的dp[s1.length][s2.length]来进行记录：
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int length1 = s1.length();
int length2 = s2.length();
int length3 = s3.length();
if (length1+length2!=length3)
return false;
boolean[][] dp = new boolean[length1+1][length2+1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <=length1; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0]&&(s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1));
}
for (int i = 1; i <=length2; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i-1]&&(s2.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1));
}
for (int i = 1; i <=length1; i++) {
for (int j = 1; j <= length2; j++) {
boolean down = dp[i][j-1]&&(s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1));
boolean right = dp[i-1][j]&& (s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1));
dp[i][j] = down || right;
}
}
return dp[length1][length2];
}
这种方法也有点像是走迷宫一样，是不是越说越神似勒！～哈哈哈哈，还好玩不
其实，动态规划的内容还有些，但是我要回家了，找时间再补补吧～