最短路问题 迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法和prim算法十分相似,两者只是松弛操作不同。

模板题:POJ2387

迪杰斯特拉算法用来解决单源最短路问题。单源最短路:求一个确定点到其他任意点的最短距离

该算法主要步骤如下:

  • 确定一个起点

  • 找一个距离起点最近的点

  • 把该点加入图中

  • 更新所有点到起点的最短距离

  • 二三四步骤不断循环,直至找出所有点到起点的最短路径

具体思路及代码实现见注释

int m, n;         //路径总数、结点个数
int d[MAX];       //d[i]记录i到起点的最短距离
int t[MAX];       //t[i]记录i是否以及加入图
int mp[MAX][MAX]; //邻接矩阵
void intt()       //初始化数据
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (i == j)
                mp[i][j] = 0;
            else
                mp[i][j] = INF;
    fill(t, t + MAX, 0);
    fill(d, d + MAX, INF);
}
void dj(int s)
{
    d[s] = 0;                    //将起点到起点的距离初始化0
    for (int i = 1; i <= n; i++) //迪杰斯特拉算法同prim,每次将一个点压入图中,因此只需n次循环即可
    {
        int v;
        int minn = INF;
        for (int j = 1; j <= n; j++) //找到当前图外离起点最近的点
            if (!t[j] && d[j] < minn)
            {
                minn = d[j];
                v = j;
            }
        t[v] = 1; //将v压入图中
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[j] = min(d[j], d[v] + mp[j][v]);
        //松弛操作,因为这次循环将v压入图中了,
        //因此需要遍历更新所有与v相连的结点到起点的距离,
        //也就是比较1.j点直接到起点 2.j点经过v点到起点,
        //这两者哪个更近
    }
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    intt();
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (mp[a][b] > c)
            mp[a][b] = mp[b][a] = c;
    }
    dj(1);
    cout << d[n] << endl;
    return 0;
}

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