插入排序及其优化

插入排序

直接插入排序
时间复杂度为O（n^2）稳定的排序元素移动是顺序的
在一个数组中，将第一个元素看作排序元素序列里的唯一元素，然后用临时变量tmp首先存放第二元素,即可在数组中空第二个元素位置（即此位置可被覆盖），
将第二个元素与有序序列里面唯一一个元素进行比较，根据排序条件决定元素是否需要向后移动，然后有序序列元素加一，申请空间里面存放将要插进有序序列里面的元素；
void InsertSort(int arr[], int start, int end)
{
	int tmp = arr[start];
	for (int i = start+1; i <= end; ++i)
	{
		tmp = arr[i];
		int j = i - 1;
		while (j >= start && arr[j] > tmp)
		{
			arr[j + 1] = arr[j];
			--j;
		}
		arr[j + 1] = tmp;
        }
}


优化一：折半插入排序（Binary Insertion Sort）是对插入排序算法的一种改进，所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中，在寻找插入点时采用了折半查找。时间复杂度：O(n^2)，稳定性：稳定。
排序思想：有一组数据待排序，排序区间为Array[0]~Array[n-1]。将数据分为有序数据和无序数据，第一次排序时默认Array[0]为有序数据，Array[1]~Array[n-1]为无序数据。有序数据分区的第一个元素位置为low，最后一个元素的位置为high。

遍历无序区间的所有元素，每次取无序区间的第一个元素Array[i]，因为0~i-1是有序排列的，所以用中点m将其平分为两部分，然后将待排序数据同中间位置为m的数据进行比较，若待排序数据较大，则low~m-1分区的数据都比待排序数据小，反之，若待排序数据较小，则m+1~high分区的数据都比 待排序数据大，此时将low或high重新定义为新的合适分区的边界，对新的小分区重复上面操作。直到low和high 的前后顺序改变，此时high+1所处位置为待排序数据的合适位置。

void binary_insert_sort(int arr[], int len) 
{
        int i, j, temp, m, low, high;
        for (i = 1; i < len; i++)
        {
               temp = arr[i];
               low = 0; high = i-1;
               while (low <= high)
               {
                      m = (low +high) / 2;
                      if(arr[m] > temp)
                               high = m-1;
                      else
                               low = m+1;
               }
               for (j = i-1; j>=high+1; j--)
                      arr[j+1] = arr[j];
       }
       arr[j+1] = temp;
}


优化二：希尔排序法是对直接插入排序法的优化，通过设置一个增量，对原始序列进行分组，对每组用直接插入排序法排序再整合，再缩小增量，周而复始直至增量为1，完成排序，因此又叫“缩小增量排序法”。
        其实到希尔算法进行到最后，n的值变为1（即增量或者称跳跃数变为1）的时候，它就是直接插入排序，只不过这时候，整个序列基本上是有序的，需要交换的数据已经非常少了，提高效率。

void swap(int & a,int & b)
{
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

void shellsort(int A[],int l,int h)
{
    if(l=1;d/=2)
           {
                  //组内使用插入排序
                  //d+l是第1组的第2个元素
              for(int i=d+l;i<=h;i++)
              {
                     tmp = A[i];
                     j=i-d;//该组中，当前元素的前一个元素
                     //寻找要插入的位置
                     while(j>=l&&A[j]>tmp)
                     {
                           swap(A[j],A[j+d]);
                           j = j - d;
                     }
                     A[j+d] = tmp;
               }
           }
     }
}

希尔排序增量d的变化，直至变为1