AcWing 895. 最长上升子序列

1、题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

2、分析

3. 代码

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    static int N = 1010;
    static int[] f = new int[N];
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        //int n = in.nextInt();
        String nStr = in.nextLine();
        int n = Integer.parseInt(nStr);
        
        String line = in.nextLine();
        String[] splits = line.split(" ");
        int[] g = new int[n + 1];
        for(int i = 0;i < n;i ++) 
        {
            g[i + 1] = Integer.parseInt(splits[i]);
        }
        
        //f[i]代表所有以第i个数结尾的子序列
        f[1] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            f[i] = 1; //初始化
            for(int j = 1;j < i;j ++) //枚举倒数第二个数的位置
            {
                if(g[j] < g[i])
                    f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        
        int res = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            res = Math.max(res, f[i]);
        System.out.println(res);
    }
}

 

第二题 896. 最长上升子序列 II

1、题目描述 - 数据范围变大

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000001≤N≤100000，
−109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

2、分析

（1）思路一 - LinkedList双链表

/*
例 n: 7
arr : 3 1 2 1 8 5 6

stk : 3

1 比 3 小
stk : 1

2 比 1 大
stk : 1 2

1 比 2 小
stk : 1 2

8 比 2 大
stk : 1 2 8

5 比 8 小
stk : 1 2 5

6 比 5 大
stk : 1 2 5 6

stk 的长度就是最长递增子序列的长度

*/

代码

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] q = new int[N];
    
    //寻找数组中第一个大于等于target的值的下标 -- 二分
    static int find(LinkedList list, int l, int r, int target) {
        if(l > r) return -1;
        //二分
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(list.get(mid) < target) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        int n = in.nextInt();
        
        for(int i = 0;i < n;i ++) a[i] = in.nextInt();
        
        //Stack stack = new Stack<>();
        LinkedList list = new LinkedList<>();
        
        list.addLast(a[0]);
        for(int i = 1;i < n;i ++)
        {
            if(a[i] > list.getLast()) list.addLast(a[i]);
            else { //找到第一个大于等于a[i]的数字，并交换
                int idx = find(list, 0, list.size(), a[i]);
                //a[idx] = a[i];
                list.set(idx, a[i]);
            }
        }
        System.out.println(list.size());
    }

}