约数个数定理
例题
小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的,但是找不到好的说辞,于是提出了这样的要求:对于给定的两个正整数N和M,小Hi随机选取一个N的约数N',小Z随机选取一个M的约数M',如果N'和M'相等,她就答应小Hi。
小Z让小Hi去编写这个随机程序,到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着,却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了,小Hi能够追到小Z的几率是多少呢?
每个输入文件仅包含单组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,意义如前文所述。
对于40%的数据,满足1<=N,M<=106
对于100%的数据,满足1<=N,M<=1012
对于每组测试数据,输出两个互质的正整数A和B(以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率)。
3 2样例输出
4 1
这里我们还要计算下有多少个组合满足因子数相同.于是求出n和m的最大公约数d.于是d的约数个数d1就是相同的组合个数.
于是我们得到的概率就就是 d1 / (n1*m1) 这个时候在通过最大公约数约分
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7+10;
vector primes;
bool isprime[maxn];
void creatprime() {
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
primes.clear();
isprime[0] = isprime[1] = 0;
for(int i=2;i 1) ans <<= 1;
return ans;
}
int main()
{
creatprime();
ll n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
ll d = __gcd(n,m);
ll n1 = solve(n),m1 = solve(m),d1 = solve(d);
ll gcd = __gcd(n1*m1,d1);
printf("%lld %lld\n",n1*m1/gcd,d1/gcd);
}
return 0;
}
约数和定理
例题