线性代数之向量、矩阵、行列式、列向量的计算

线性代数之向量、矩阵、行列式、列向量的计算

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1、向量与实数的的乘法：

2∗[23]=[46] 2 ∗ [ 2 3 ] = [ 4 6 ]

2、矩阵与实数的乘法：

a=⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥5a=⎡⎣⎢52035102540153045⎤⎦⎥ a = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] 5 a = [ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ]

矩阵与矩阵的乘法：

⎡⎣⎢514⎤⎦⎥.⎡⎣⎢−143⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢−5+4+4∗3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=11 [ 5 1 4 ] . [ − 1 4 3 ] = [ − 5 + 4 + 4 ∗ 3 ] = 11

A∗AT=⎡⎣⎢135246⎤⎦⎥[123456]=⎡⎣⎢1∗1+2∗23∗1+4∗25∗1+6∗21∗3+2∗43∗3+4∗45∗3+6∗41∗5+2∗63∗5+4∗65∗5+6∗6⎤⎦⎥=⎡⎣⎢51117112539173961⎤⎦⎥ A ∗ A T = [ 1 2 3 4 5 6 ] [ 1 3 5 2 4 6 ] = [ 1 ∗ 1 + 2 ∗ 2 1 ∗ 3 + 2 ∗ 4 1 ∗ 5 + 2 ∗ 6 3 ∗ 1 + 4 ∗ 2 3 ∗ 3 + 4 ∗ 4 3 ∗ 5 + 4 ∗ 6 5 ∗ 1 + 6 ∗ 2 5 ∗ 3 + 6 ∗ 4 5 ∗ 5 + 6 ∗ 6 ] = [ 5 11 17 11 25 39 17 39 61 ]

矩阵与列向量的计算：

⎡⎣⎢adgbehcfi⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥=⎡⎣⎢axdxgxbyeyhyczfziz⎤⎦⎥ [ a b c d e f g h i ] [ x y z ] = [ a x b y c z d x e y f z g x h y i z ]

3、行列式与实数的乘法：

k∣∣∣∣adgbehcfi∣∣∣∣=∣∣∣∣kakdkgkbkekhkckfki∣∣∣∣ k | a b c d e f g h i | = | k a k b k c k d k e k f k g k h k i |

二阶行列式的计算方法：

[acbd]=ad−bc [ a b c d ] = a d − b c

三阶行列式的计算方法：

det⎡⎣⎢adgbehcfi⎤⎦⎥=a[ehfi]−b[dgfi]+c[dgeh] d e t [ a b c d e f g h i ] = a [ e f h i ] − b [ d f g i ] + c [ d e g h ]