经典的博弈问题及算法（适合新手学习）

博弈是一个神奇的算法，想要搞懂它的原理并且推导出来是很难的，所以这里咱们就只写一些基本的博弈算法及其结果常见的博弈问题

一.巴什博弈

n个石子,每次至少取1,至多取m，如果n是（m+1）的倍数则后者胜

变形：条件不变，改为最后取光的人输。

如果条件是最后取光者失败，那么当先手面临的局势是(n-1)%(m+1)==0时，先手必败。

二.斐波那契博弈

一堆石子,每次至少取1,至多取上次的2倍 若n为斐波那契数列,则后手胜

三.威佐夫博弈：

有两堆各若干的物品，两人轮流从其中一堆取至少一件物品，至多不限，或从两堆中同时取相同件物品，规定最后取完者胜利。

直接说结论了，若两堆物品的初始值为（x，y），且x

记w=（int）[（（sqrt（5）+1）/2）*z ]；

若w=x，则先手必败，否则先手必胜。
四.尼姆博弈

尼姆博弈指的是这样一个博弈游戏：有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

结论就是：把每堆物品数全部异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

五.环形博弈

n个石子围成一个环，每次可取走1个或相邻的两个，注意若两个石子之间的石子被取走，这两个石子仍然是不相邻的

这个博弈若n<=2则先手胜，否则后手胜
六.对称博弈

    n个石子围成环,每次只能取相邻的一个到k个之间

      如果k < n：

                    对k=1,如果n能被2整除,则后手赢

                    如果k>1,后手赢（先手取什么位置后手就取对称的位置，这样保证后手永远能取到)

       如果k>=n：

                    先手赢.  

七.减法博弈
规则如下：

有两个游戏者，A和B。
桌上有n颗石子。
每次操作可以取走1或2或3颗石子，不可以不取。
从A开始取，AB轮流操作。
最后一个可以取石子的人赢。没有石子可取的人输。
我们从结局开始分析到初始状态，这个方法有时被称为逆向归纳法。
我自己感觉这个方法对我启发很大。

如果只剩下1，2 或 3 颗石子，下一个操作的人可以拿走全部石子成为赢家。

假设剩下 4 颗石子，下一个操作的人必须要拿走1，2 或 3 颗石子，那么他的对手成为赢家。所以面对 4 颗石子的人会输，前一个留下这 4 颗石子的人会赢。

如果剩下5，6 或 7 颗石子，那么下一个操作的人可以取到剩下 4 颗石子，他就赢了。

如果剩下 8 颗石子，那么下一个操作的人肯定会取到剩下5，6，7 颗石子，那么前一个人就赢了。

我们可以看到 0,4,8,12,16… 是目标局面，我们希望操作之后转移到目标局面。

我们现在可以分析这个游戏。n是否是4的倍数是关键。