牛客练习赛66部分题解

A 平方数

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解：这个题的方法很多也很简单，主要是注意边界范围

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    long long n,ans,i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=1000000;++i)
    {
        if(i*i>=n)
            break;
    }
    if(i*i-n<n-(i-1)*(i-1))
        ans=i*i;
    else
        ans=(i-1)*(i-1);
    cout<<ans;
}

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B 异或图

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解： 如果对异或不熟悉的话，一开始可能甚至和我一样会以为这是个图的题，然而后面细想这实则这是个二分。只要我们对异或稍有了解我们可以知道，在式子X^Y=K中，只要确定了其中两个数字的话，剩下的一个必然是确定的。所以，一旦我们确定了K和起点X的话，无向图里的点只有两种，一个是K ^ X（∵ X ^ Z=K，则Z=K ^ X），另一个就是再走一步走回来的X本身了，只有这两种点能在图上出现。那么现在问题就很好解决。分两种情况，第一，X==Y，此时，我们只需要查找数组里面有没有K ^ X，有则最短两步，否则走不到，此时顺序的查找必然超时，所以一开始对数组排序后用二分就行了。第二种情况就更简单了，X != Y 的话，只要Y != K ^X，那就走不到，反之一步就行。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[1000010],k,b[1000010];
int n,q,x,y;
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b,b+n);
    for(int i=0; i<q; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        x--,y--;
        if(a[x]!=a[y])
        {
            if((a[x]^a[y])==k)
                printf("1\n");
            else
                printf("-1\n");
        }
        else
        {
            int ans=(k^a[x]);
            int pos=lower_bound(b,b+n,ans)-b;
            if(b[pos]==ans)
                printf("2\n");
            else
                printf("-1\n");
        }
    }
}

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C 公因子

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解： 一道数学题。。。。。首先GCD有个性质：GCD(X,Y,Z……) = GCD(X,Y-X,Z-Y……)。那么现在对原数组全都加上一个相同的数A的话，就有，GCD(X+A,Y+A,Z+A……) = GCD(X+A,Y-X,Z-Y……) <= GCD(Y-X,Z-Y……)。也就是无论加多少，都有GCD(X+A,Y+A,Z+A……) <= GCD(Y-X,Z-Y……)，那么GCD(Y-X,Z-Y……)就必然是加上一个数之后的最大的最大公约数了。那现在只要求加数A了。现假设g=GCD(Y-X,Z-Y……)，那么对于数组中每个数而言，都有一个最小的非负数A，使得其加上后变成其可以恰好整除g，那么现在可以证明，对于每个数而言，这个数字A是一样的：先假设数组中有一个数X，最少加A可以恰好整除g，那么对于另一个数Y，假如其Y+A整除不了g的话，那么就要在加A的基础上再加数字，那么此时对于X来说能加的只有g的倍数才能保证其仍然能整除g，然而对于Y而言加A整除不了g的话，再加上g的倍数那同样整除不了g。换言之，倘若Y+A整除不了g，那么对于X加一个数成为g的倍数的所有情况，让Y同时也加这个数是不可能整除g的，也就是将没有答案实现最大公约数为g的新数组。所以Y+A是必然可以整除g的，然后对于X而言，这个A是已经不能再小的了，所以，任意寻找数组中的一个数，然后求这个最小的A就必然是答案了。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[1000010];
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    ll g=a[1]-a[0];
    for(int i=0; i<n-1; i++)
        g=__gcd(g,a[i+1]-a[i]);
    if(g<0)
        g=-g;
    if(a[0]%g==0)
        cout<<g<<" 0"<<endl;
    else
    {
        if(a[0]<0)
        {
            ll x=-a[0]%g;
            cout<<g<<" "<<x<<endl;
        }
        else
        {
            ll x=g-a[0]%g;
            cout<<g<<" "<<x<<endl;
        }
 
    }
}