第六章 -查找
1.下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（D）。
-
根结点最多有m棵子树 -
所有叶结点都在同一层上 -
各结点内关键字均升序或降序排列 -
叶结点之间通过指针链接
解析：
选项A、B和C都是B-树的特点，而选项D则是B+树的特点。注意区别B-树和B+树各自的特点。
2.已知一个长度为16的顺序表L，其元素按关键字有序排列，若采用折半查找法查找一个 L中 不存在的元素，则 关键字的 比较次数最多是（B）
-
4 -
5 -
6 -
7
解析：16个二叉排序树的深度为5，查找一个不存在的最多查到最后一层，即5
3.为提高散列（Hash）表的查找效率，可以采取的正确措施是（）。
Ⅰ．增大装填（载）因子
Ⅱ．设计冲突（碰撞）少的散列函数
Ⅲ．处理冲突（碰撞）时避免产生聚集（堆积）现象
-
仅Ⅰ -
仅Ⅱ -
仅Ⅰ、Ⅱ -
仅Ⅱ、Ⅲ
解析：
Hash表的查找效率取决于散列函数、处理冲突的方法和装填因子。显然，冲突的产生概率与装填因子（表中记录数与表长之比）的大小成正比，即装填得越满越容易发生冲突，Ⅰ错误。Ⅱ显然正确。采用合适的处理冲突的方式避免产生聚集现象，也将提高查找效率，例如用拉链法解决冲突时就不存在聚集现象，用线性探测法解决冲突时易引起聚集现象，Ⅲ正确。
4.设有一棵3 阶 B 树，如下图所示。删除关键字 78 得到一棵新 B 树，其最右叶结点所含的关键字是（ D）。
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60 -
60， 62 -
62， 65 -
65
解析：详解：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142
在B-树叶结点上删除一个关键字的方法是：
首先将要删除的关键字 k直接从该叶子结点中删除。然后根据不同情况分别作相应的处理，共有三种可能情况：
（1）如果被删关键字所在结点的原关键字个数n>=ceil(m/2)（即向上取整），说明删去该关键字后该结点仍满足B-树的定义。这种情况最为简单，只需从该结点中直接删去关键字即可。
（2）如果被删关键字所在结点的关键字个数n等于ceil(m/2)-1，说明删去该关键字后该结点将不满足B-树的定义，需要调整。
调整过程为：如果其左右兄弟结点中有“多余”的关键字,即与该结点相邻的右（左）兄弟结点中的关键字数目大于ceil(m/2)-1。则可将右（左）兄弟结点中最小（大）关键字上移至双亲结点。而将双亲结点中小（大）于该上移关键字的关键字下移至被删关键字所在结点中。
对于本题，n=ceil（3/2）-1 。所以将做节点最大关键字62上移，同时将双亲结点中大于62的关键字（65）下移至删除结点位置。
5.用哈希（散列）方法处理冲突（碰撞）时可能出现堆积（聚集）现象，下列选项中，会受堆积现象直接影响的是 。
-
存储效率
-
散列函数
-
装填（装载）因子
-
平均查找长度
解析：产生堆积现象，即产生了冲突，它对存储效率、散列函数和装填因子均不会有影响，而平均查找长度会因为堆积现象而增大，选D 这题拉链法对存储没影响
6.在一棵具有15个关键字的4阶B树中，含关键字的结点个数最多是 。
-
5
-
6
-
10
-
15
解析：
关键字数量不变，要求结点数量最多，那么即每个结点中含关键字的数量最少。根据4阶B树的定义，根结点最少含1个关键字，非根结点中最少含⌈4/2⌉-1=1个关键字，所以每个结点中，关键字数量最少都为1个，即每个结点都有2个分支，类似与排序二叉树，而15个结点正好可以构造一个4层的4阶B树，使得叶结点全在第四层，符合B树定义，因此选D
7.下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是 （）。
-
500,200,450,180
-
500,450,200,180
-
180,500,200,450
-
180,200,500,450
解析：注意是关键字比较序列，关键字的比较应该满足逻辑性
500,200,450,180
500
说明第一次比较结果是选择500之前的区间
200
说明第二次比较结果是选择200之后的区间
450
此时一定错了，因为只能在200-450的区间找数
180
8.已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”。采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”(s[i]≠t[j]) 时，i=j=5，则下次开始匹配时，i和j的值分别是
解析： 通过KMP算法知，i不变，j回退到首字母第一次相同的时候
9.在有n（n＞1000）个元素的升序数组A中查找关键字x。查找算法的伪代码如下所示。
k=0;
while(k本算法与折半查找算法相比，有可能具有更少比较次数的情形是 。 B
-
当x不在数组中
-
当x接近数组开头处
-
当x接近数组结尾处
-
当x位于数组中间位置
解析：送分题。该程序采用跳跃式的顺利查找法查找升序数组中的x，显然是x越靠前，比较次数才会越少。
10.B+树不同于B树的特点之一是 。
-
能支持顺序查找
-
结点中含有关键字
-
根结点至少有两个分支
-
所有叶结点都在同一层上
解析：
由于B+树的所有叶结点中包含了全部的关键字信息，且叶结点本身依关键字从小到大顺序链接，可以进行顺序查找，而B树不支持顺序查找（只支持多路查找）
11.将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组，散列函数为H(key)=(key×3) mod 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
1）请画出所构造的散列表。
2）分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度
解析：
1）由装载因子为0.7，数据总数为7，得一维数组大小为7/0.7=10，数组下标为0～9。所构造的散列函数值见表B-3。
表B-3
| key |
7 |
8 |
30 |
11 |
18 |
9 |
14 |
| H(key) |
0 |
3 |
6 |
5 |
5 |
6 |
0 |
采用线性探测再散列法处理冲突，所构造的散列表见表B-4。
表B-4
| 地址 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 关键字 |
7 |
14 |
|
8 |
|
11 |
30 |
18 |
9 |
|
表B-5
| key |
7 |
8 |
30 |
11 |
18 |
9 |
14 |
| 次数 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
故ASL成功=查找次数/元素个数=(1+2+1+1+1+3+3)/7=12/7。
这里要特别防止惯性思维。查找失败时，是根据查找失败位置计算平均次数，根据散列函数mod 7，初始只可能在0～6的位置。等概率情况下，查找0～6位置查找失败的查找次数见表B-6。
表B-6
| H(key) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 次数 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
5 |
4 |
故ASL不成功=查找次数/散列后的地址个数=(3+2+1+2+1+5+4)/7=18/7。
12. 设包含 4 个数据元素的集合 S={ "do"， "for"， " repeat"， " while"}，各元素的查找概率依次为： p1=0.35， p2 = 0.15， p3=0. 15， p4=0.35。将 S 保存在一个长度为 4 的顺序表中，采用折半查找法，查找成功时的平均查找长度为 2.2。请回答：
（1）若采用顺序存储结构保存 S，且要求平均查找长度更短， 则元素应如何排列？ 应使用何种查找方法？ 查找成功时的平均查找长度是多少？
（2）若采用链式存储结构保存 S，且要求平均查找长度更短，则元素应如何排列？应使用何种查找方法？查找成功时的平均查找长度是多少？
解析：
1）采用顺序存储结构，数据元素按其查找概率降序排列。
采用顺序查找方法。
查找成功时的平均查找长度= 0.35×1+0.35×2+0.15×3+0.15×4=2.1。
（2）【 答案一】
采用链式存储结构，数据元素按其查找概率降序排列，构成单链表。
采用顺序查找方法。
查找成功时的平均查找长度=0.35×1+0.35×2+0.15×3+0.15×4=2.1。
【答案二】
采用二叉链表存储结构，构造二叉排序树，元素存储方式见下图。
采用二叉排序树的查找方法。
查找成功时的平均查找长度=0.15×1+0.35×2+0.35×2+0.15×3=2.0