迭代法求解线性方程组

一、迭代法的一般形式

相关知识了解：

向量序列的收敛性：

向量序列收敛于某个向量，当且仅当该向量序列的每个元素都收敛于相应的向量的元素：

矩阵序列的收敛性：

矩阵序列收敛某个矩阵，当且仅当该矩阵序列的每个元素收敛于相应矩阵的相应元素；

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迭代法的一般形式：

提出问题：

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————————————————————————————————————————————————————二、雅克比迭代法

举例：

Jacobi迭代的一般形式：

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Jacobi迭代的矩阵形式：

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Gauss-Seidel迭代法

举例引入：

Gauss-Seidel迭代法的一般形式：

Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式：

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收敛性问题：

迭代法的谱半径：

谱半径小于或等于任意由向量范数诱导的矩阵范数：

玄学公式：

特殊系数矩阵常用的判断收敛的条件：

举例：