一道防AK的好题【数列】

Time Limit 2000 ms Memory Limit 131072 KBytes Judge Standard Judge

Description

Czy手上有一个长度为n的数列，第i个数为xi。

他现在想知道，对于给定的a,b,c，他要找到一个i，使得a * (i+1) * xi^2+(b+1) * i * xi+(c+i)=0成立。(“ * ”号为乘号）

如果有多个i满足，Czy想要最小的那个i。

Czy有很多很多组询问需要你回答，多到他自己也不确定有多少组。所以在输入数据中a=b=c=0标志着Czy的提问的结束。

更加糟糕的是，Czy为了加大难度，决定对数据进行加密以防止离线算法的出现。

假设你在输入文件中读到的三个数为a0,b0,c0，那么Czy真正要询问的a=a0+LastAns,b=b0+LastAns,c=c0+LastAns.

LastAns的值是你对Czy的前一个询问的回答。如果这是第一个询问，那么LastAns=0。 所有的询问都将会按上述方式进行加密，包括标志着询问的结束的那个询问也是这样。

Input Format

输入文件为 seq.in

输入文件第一行包含一个整数n，表示数列的长度。

输入文件第二行包含n个整数，第i个数表示xi的值。

接下来若干行，每行三个数，表示加密后的a,b,c值（也就是上文所述的a0,b0,c0）

Output Format

输出文件为 seq.out

包含若干行，第i行的值是输入文件中第i个询问的答案。注意，你不需要对标志着询问结束的那个询问作答。

同时，标志着询问结束的询问一定是输入文件的最后一行。也就是，输入文件不会有多余的内容。

Sample Input

5
-2 3 1 -5 2
-5 -4 145
-1 -6 -509
-9 -14 40
-3 -13 21
-3 -3 -3

Sample Output

5
4
3
3

Hint

对于40%的数据，满足N<=1000，需要作出回答的询问个数不超过1000.

对于100%的数据，满足N<=50000，需要作出回答的询问个数不超过500000，xi的绝对值不超过30000，解密后的a的绝对值不超过50000，解密后的b的绝对值不超过10^8，解密后的c的绝对值不超过10^18.

【题解】

 为何说这是一道防ak的好题呢，我觉得这题主要玩的是心理吧，首先用一个强制在线骗过了许多人，（刚看到强制在线以及那个巨大的数据范围的我完全是一脸懵逼），据说当时出题者还是把这题放在最后一题233，那么许多人肯定就惯性思维的觉得这肯定不是很简单的题目，再看数据范围正好很适合nlogn的算法，一堆和我一样懵逼的小朋友可能就开始想数据结构或者二分答案，后来实在是想不出来，就很有可能尝试用数学方法做这题（因为我就是这样，然而我根本想不到233）。

现在来讲讲正解，题目的玄机之处就是最后一次询问的a,b,c一定是0，且题目的强制在线规则是a=a0+LastAns,b=b0+LastAns,c=c0+LastAns.

然后就惊奇的发现，通过最后一次询问（好吧也不算询问，就是000），可以得到倒二次的答案，然后把倒二次的答案与倒二次的a0,b0,c0带入式子就可以算出倒三次的答案，代码也特别好打。

详见代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

（感觉出题者好像伊比喜，害怕