【51nod 1614】刷题计划

传送门

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problem

大赛将至，摆在你面前的是 $n$ 道题目，第 $i(1\le i\le n)$ 道题目能提升 $a_i$ 点智力值，代码量为 $b_i$，无聊值为 $c_i$ ，求至少提升 $m$ 点智力值的情况下，所做题目代码量之和$\ast$无聊值之和最小为多少。

数据范围：$0<n\le 400$，$0<b_i,c_i\le 1000$，$0<m\le \sum a_i\le 800$。

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solution

这其实跟最小乘积生成树差不多，只是把最小生成树改成背包问题。

然后按照套路，以 $\sum b_i$ 为横坐标，$\sum c_i$ 为纵坐标建立坐标系，把所有方案的点标进去，在左下凸壳找点更新答案即可。

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code

#include
#include
#include
#define inf 1e18
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,Sigma,a[N];
ll ans=inf;
struct point{
	int x,y;ll val;
	point(int _x=0,int _y=0,ll _val=0):x(_x),y(_y),val(_val){}
	friend point operator+(const point &a,const point &b)  {return point(a.x+b.x,a.y+b.y,a.val+b.val);}
	friend point operator-(const point &a,const point &b)  {return point(a.x-b.x,a.y-b.y,a.val-b.val);}
	friend int dot(const point &a,const point &b)  {return a.x*b.x+a.y*b.y;}
	friend int cross(const point &a,const point &b)  {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
	friend ll calc(const point &a)  {return (ll)a.x*a.y;}
}p[N],f[N];
point A,B;
point Knapsack(){
	for(int i=1;i<=Sigma;++i)  f[i].val=inf;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=Sigma;j>=a[i];--j)
			if(f[j].val>f[j-a[i]].val+p[i].val)
				f[j]=f[j-a[i]]+p[i];
	point now=f[m];
	for(int i=m+1;i<=Sigma;++i)
		if(now.val>f[i].val)  now=f[i];
	if(ans>calc(now))  ans=calc(now);
	return now;
}
void solve(point A,point B){
	if(A.x>B.x)  return;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		p[i].val=p[i].x*(A.y-B.y)+p[i].y*(B.x-A.x);
	point C=Knapsack();
	if(cross(B-A,C-A)>=0)  return;
	solve(A,C),solve(C,B);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a[i],&p[i].x,&p[i].y),Sigma+=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)  p[i].val=p[i].x;A=Knapsack();
	for(int i=1;i<=n;++i)  p[i].val=p[i].y;B=Knapsack();
	solve(A,B);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}