数值计算——求解非线性方程组

数值计算——求解非线性方程组

        上一篇是求解的非线性方程，但是并不能简单的扩展到n维的情况下。下面是使用牛顿法和割线法求解非线性方程组：

1、牛顿法

      需要求方程组的雅克比矩阵，即对每个变量求偏导：

      算法：

       代码：

package com.kexin.lab7;
import com.kexin.lab3.*;
/**
 * 牛顿法求解非线性方程组
 * @author KeXin
 *
 */
public class Newton {
	static final double tol = 0.00001;
	/**
	 * 返回函数值的取反,这里处理的函数是：
	 * (x1+3)(x2^3-7)+18=0
	 * sin(x2*e^x1-1)=0
	 * @param x
	 * @return
	 */
	public static double[] Function(double[] x){
		double[]result = new double[2];
		double x1 = x[0];
		double x2 = x[1];
		//书上例题测试
//		result[0] = -(x1+2*x2-2);
//		result[1] = -(Math.pow(x1, 2)+4*Math.pow(x2, 2)-4);
		//实验题目
		result[0] = -((x1+3)*(Math.pow(x2, 3)-7)+18);
		result[1] = -(Math.sin((x2*Math.pow(Math.E, x1)-1)));
		return result;
	}
	/**
	 * 返回上面函数对应的Jacobi矩阵
	 * @param x
	 * @return
	 */
	public static double[][] FunctionJ(double[] x){
		double[][] result = new double[2][2];
		double x1 = x[0];
		double x2 = x[1];
		//书上例题测试
//		result[0][0] = 1;
//		result[0][1] = 2;
//		result[1][0] = 2*x1;
//		result[1][1] = 8*x2;
		//实验题目
		result[0][0] = Math.pow(x2, 3)-7;
		result[0][1] = (3*x1+9)*Math.pow(x2, 2);
		double e = Math.E;
		double temp = Math.cos((x2*Math.pow(e, x1)-1))*Math.pow(e, x1);
		result[1][0] = x2*temp;
		result[1][1] = temp;
		return result;
	}
	public static double[] NewtonF(double[]x0){
		double[] f ;
		double[][] j ;
		double[] s;
		double r;
		double[] x = {0,1};
		int time = 0;
		while(true){
			time++;
			f = Function(x0);
			if(Math.abs(f[0])

2、割线法

          割线法是牛顿法的变形之一，牛顿法是使用导数即割线逼近正确解，而割线法则是选择两点的连线即曲线的割线逼近正确解：

       代码：

broyden.m

function [time,x,f] = broyden()
x = [-0.5;1.4]
B=[1,2;2,6];
i = 0
time = 0
while i<1
    time = time + 1
    f=caculatef(x);
    s=inv(B)*f;
    s=-s;
    x=x+s;
    y=caculatef(x)-f;
    B=B+inv((s'*s))*(y-B*s)*s';
    if s(1,1)^2+s(2,1)^2<0.00001
        i=2
    end
end
end

Caculatef.m:

function [f] = caculatef(x)
 f(1,1)=(x(1,1)+3)*(x(2,1)^3-7)+18;
 f(2,1)=sin(x(2,1)*exp(x(1,1))-1);
end