51nod-1043 幸运号码（数位dp）

51nod-1043 幸运号码

题目

分析

数位dp
用dp[i][j] 表示长度为 i，和为 j 的所有情况（包含前导零）。
状态转移方程：$$dp[i][j]=\sum dp[i-1][j-k](0<=k<=9)$$
最后结果根据乘法法则
应该是左边的情况 * 右边的情况，不过要注意左边的情况减去前导零。

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define d(x) cout << (x) << endl
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3 + 10;

int n, ans = 0;
ll dp[N][N * 10];  //dp[i][j]： 左边长度为i， 和为j， 的数量
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j <= i*9; j++){
            for (int k = 0; k <= 9; k++){
                if(j >= k){
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
                    dp[i][j] %=mod;
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i <= 9 * n; i++){        //所有和的可能
        ll num = (dp[n][i] - dp[n - 1][i]) * dp[n][i] % mod;
        ans = (ans + num) % mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}