PAT 1007 素数对猜想 题解

题目

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

解题思路

常规的求素数因为数据范围过大有可能会t，所以使用埃式筛法，时间复杂度接近线性，一般题时间复杂度都够用，如果还是超时了，就要适应欧拉筛法来求素数了

代码

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
bool a[1000000];
int b[1000000];
int n;
void solve(bool a[]){
	memset(a,false,sizeof(a));//注意bool类型的数组memset初始化一定要是false，如果是true，会出错
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
		if(a[i])continue;//如果不是素数就continue
		else {
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i){//按照素数的倍数一定不是素数这一原则，去除大量的非素数
				a[j]=true;
			}
		}
	}
} 
int main(){
	cin>>n;
	solve(a);
	int j1=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){//把素数重新放进一个数组方便统计
		if(!a[i])b[j1++]=i;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=j1;i++){
		if(b[i]-b[i+1]==-2)ans++;
	}
	cout<