状态压缩(TSP问题)

POJ5067

题意

​ 有一个n*m的矩阵上存在一些石头，接下来要从起点出发把这些石头拿上并回到起点，问最小需要多少步。

思路

​ 用sum表示除了(1,1)这个点外其他有石头的点的个数，用x数组和y数组表示这些点的坐标的位置，在这里我用二进制下的每个位置表示点的位置，将最后的位置来表示起点，0 - n-1分别表示其他点的位置，然后开始暴力枚举二进制下的每个数字，注意初始化dp[0] [n]=0.

代码

#include
using namespace std;
int x[20],y[20];
int ma[60][60];
int dp[1<<12][15];
int dis(int i,int j){
	return abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
}
int main(){
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++){
				scanf("%d",&ma[i][j]);
				if(i==1&&j==1) continue;
				if(ma[i][j]){
					x[sum]=i;
					y[sum]=j;
					sum++;
				}
			}
		x[sum]=1,y[sum]=1;
		n=sum;
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0][n]=0;
		for(int st=0;st<(1<<n);st++){
			for(int i=0;i<=n;i++){
				dp[st][n]=min(dp[st][n],dp[st][i]+dis(i,n));
				for(int j=0;j<n;j++){
					dp[st|1<<j][j]=min(dp[st|1<<j][j],dp[st][i]+dis(i,j));
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n]);
	}
}

HDU3311

题意

​ 给n个地点，然后输入一个(n+1)*(n+1)的矩阵，第i行第j列表示第i个地点到第j个地点的时间，要从第0个地点用最短的时间走遍1-n个地点，并回到原点。

思路

​ 先用Floyd最短路径算法求出任意俩点之间的最短时间，接下来就是一个TSP板子，记住最后再让他回到原点就行了。

代码

#include
#include
#include
using namespace std ;
int d[20][20];
int dp[1<<12][20];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                scanf("%d",&d[i][j]);
            }
        }
        for(int k=0;k<=n;k++)
            for(int i=0;i<=n;i++)
                for(int j=0;j<=n;j++)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[1][0]=0;
        n++;
        for(int i=1;i<1<<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++) if(i>>j&1)
                for(int k=0;k<n;k++) if((i^1<<j)>>k&1)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^1<<j][k]+d[k][j]);

        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<n;i++) ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+d[i][0]);
        printf("%d\n",ans); 

    }
}

HDU4856

题意

​ 有一个n*n的地图，.表示可行走的路，#表示障碍，接下来有m行，x1,y2,x2,y2分别表示隧道的入口和出口，最后求走完这些隧道并且只能走一次需要多长时间。

思路

​ 首先bfs所有隧道从入口到另一个隧道出口的时间，如果不能到达将它置为-1，然后就是初始化从每个起点出发（也就是for(int i=0;i剩下的就越是单纯的TSP模板了。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct point{
    int x1,y1,x2,y2;
}p[17];
int n,m;
char ma[17][17];
int mp[17][17],visit[17][17],dp[1<<15][17];
int step[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
bool check(int x,int y){
    return x<=n&&x>=1&&y<=n&&y>=1&&ma[x][y]!='#';
} 
int bfs(point x,point y){
    queue<pair<int,int> > q;
    memset(visit,-1,sizeof(visit));
    q.push(make_pair(x.x2,x.y2));
    visit[x.x2][x.y2]=0;
    while(q.size()){
        pair<int,int> now=q.front();
        q.pop();
        if(now.first==y.x1&&now.second==y.y1) return visit[y.x1][y.y1];
        for(int i=0;i<=3;i++){
            int tx=now.first+step[i][0],ty=now.second+step[i][1];
            if(check(tx,ty)&&visit[tx][ty]==-1) {
                visit[tx][ty]=visit[now.first][now.second]+1;
                q.push(make_pair(tx,ty));
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ma[i]+1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&p[i].x1,&p[i].y1,&p[i].x2,&p[i].y2);
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==j) mp[i][j]=0;
                else mp[i][j]=bfs(p[i],p[j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<1<<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++) dp[1<<i][i]=0;
        for(int i=0;i<1<<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++) if(i>>j&1)
                for(int k=0;k<m;k++) if(((i^1<<j)>>k&1)&&mp[k][j]!=-1)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^1<<j][k]+mp[k][j]);
        }
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<m;i++)  ans=min(ans,dp[(1<<m)-1][i]);
        if(ans==0x3f3f3f3f) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}