01背包的应用--杭电2546

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

   

Sample Output

-45 32

   其实这道题就是典型的01背包应用。但是是有条件的，就是那个5元的限制，余额必须>=5才能买菜。那么我们要是想要最终的余额最少，那么我可以用尽量接近5元的钱去买最贵的菜？？那这等同于把最贵的菜和5元拿出来，用剩下的菜填剩下的钱，然后用填完的剩下钱加上5减去最贵的菜的价格吗？答案是的。那我们来简单分析一下 ：定义一个变量remain=m-5；最贵的菜为max，那我们用剩下的菜去填remain。如果remain被全部填完，那毫无疑问5-max就是最小的余额。如果remain没有被填完，假设存在一个菜x，当用max去填remain时使5+remain-x最小，那么我们不一开始用x去填remain这样使剩下的钱会更小，那当remain+5-max会使余额更小。

   分析完了就可以整理思路，把最大的菜挑出来，用剩下的菜去填remain，这就是01背包问题，使remaim尽可能被填完，那用剩下的钱+5-max就是所求值;

   AC代码如下（必要的细节有相应注释说明）：

   

#include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    using namespace std;
    #define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
    const int MAX=1000+5;

    int n,m;
    int price[MAX],dp[MAX];

    int main()
    {
    //    freopen("s","r",stdin);

        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            if(!n)  {break;}

            memset(dp,0,sizeof(dp));

            int sum=0;

            for(int i=0;i=0;j--)
                        if(j>=price[i])
                           dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]);//01背包优化一维数组方程
                }

                printf("%d\n",5+remain-dp[remain]-price[n-1]);
            }
        }
        return 0;
    }