2641 2016东莞市特长生考试 游戏问题

题目

“五四”青年节到了，某学校要举行一个游园活动，其中有一个这样的游戏： n 个同学（编号从 0 到 n-1）围坐一圈，按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号同学在第 0 号位置，第 1 号同学在第 1 号位置，„„，

依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的同学顺时针走到第 m 号位置，第 1号位置同学走到第 m+1 号位置，„„，依此类推，第 n − m 号位置上的同学走到第 0 号位置，第 n-m+1 号位置上的同学走到第 1 号位置，„„，第 n-1 号位置上的同学顺时针走到第 m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号同学最后走到了第几号位置。
1< n<1,100,000;0< m< n;1< =x<=n;0< k<10^9

题解

用快速幂一边求一边mod n
(ksm)快速幂为一个快速求幂的算法
很容易想到，其实比如说算2^4的时候当算到2^2时只要平方一下就好了，不用再算2^3的值是多少。下面的快速幂的方法就要用到这一点，利用二进制的方法减小复杂度。

用临时变量tmp记录现在算到的幂（即上文说到2^2)大体思路是这样的，我们只在二进制位为1的位做一次，返回值变量(ret)乘以tmp。

时间复杂度（log k)

代码

var
  n,m,k,x:longint;

function ksm(a,b:longint):longint;//a的b次幂
var
  x,y:int64;
begin
  x:=1;//最终值
  y:=a;//底数
  while b>0 do
    begin
      if (b and 1)=1 then x:=x*y mod n;
      //当二进制末尾为1时更新x
      y:=y*y mod n;
      b:=b shr 1;//相当于b=b div 2
    end;
  exit(x);
end;

begin
  readln(n,m,k,x);
  writeln(((ksm(10,k)*m mod n)+x) mod n);
end.

#include 

using namespace std;

long long n,m,k,x;

long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long x,y;
    x=1;
    y=a;
    while (b>0)
    {
        if ((b&1)==1) x=(x*y)%n;
        y=(y*y)%n;
        b=b>>1;
    }
    return(x);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
    printf("%lld",(((ksm(10,k)*m)%n)+x)%n);
}