数字信号FT、FS、DTFT、DFS、DFT

想做个笔记记录一下：

DFT变换的实现代码，结合simulink信号采集模块

链接：https://download.csdn.net/download/u014426939/12165191

 

FS：傅立叶级数

对于符合狄利克雷条件的条件且周期内能量有限的信号x(t)

 

其中：

 

 

FT：傅立叶变换

周期扩展为-inf~inf

对于符合狄利克雷条件的条件内

周期内能量有限的信号x(t)（周期为无穷大）

FS到FT的过程推导：http://blog.csdn.net/u014426939/article/details/78230022

 

FS与FT的联系：

 

具体还有Parseval定理。

 

关系：

连续-非周期 

离散-周期

由下式子，再结合变换的性质，可得出，连续与非周期的对应关系，离散与周期的对应关系

 

DTFT：离散时间信号的傅立叶变换

离散信号x（n）

对离散的信号进行傅立叶变换，变换后的频谱为周期的

 

可以看出频谱为连续的，这对计算机反变换的操作有困难。

 

因此提出DFT，即把频谱也离散化，便于恢复原信号。先看DFS

 

DFS：离散时间周期信号的傅立叶级数

 

 

最终得出能方便用于计算机处理的

DFT：离散傅立叶变换

其中：

为了方便写法

因此也有了文章开头的DFT程序。

 

相对于DFS，DFT序列是有限的。

为了加快运算，有了FFT算法。

 

写的比较仓促，如有错漏请不吝指出。