动态规划—数字三角形问题

数字三角形问题
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Problem Description
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
Input
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。
Example Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Example Output

30

Hint
动态规划 /（全局数组 全局变量 函数 define）
Author

#include 
#define max(a, b) (a > b)? a: b//define的灵活应用

int a[104][104], n;//定义全局数组和全局变量

void sca()
{
    int i, j, max1;
    for(i = 0; i < n; i++){
        for(j = 0; j <= i; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
            if(j == 0 && i != 0)
                a[i][j] += a[i-1][j];//动态规划思想
            else if(j == i && i != 0)
                a[i][j] += a[i-1][j-1];//动态规划思想
            else if(i != 0 && j != 0 && j != i)
                a[i][j] += max(a[i-1][j-1], a[i-1][j]);//动态规划思想
        }
    }

    i = n-1;
    max1 = a[i][0];
    for(j = 1; j < n; j++){
        if(max1 < a[i][j])
            max1 = a[i][j];
    }
    printf("%d\n", max1);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    sca();
    return 0;
}
//不够简洁仍需规范步骤


/***************************************************
User name: jk160630
Result: Accepted
Take time: 0ms
Take Memory: 148KB
Submit time: 2017-01-16 09:20:07
****************************************************/

爱好者们可以考虑一下为什么以下两个提交代码仅因为
/a[i][j] = max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]) + D[i][j];/不同而提交结果不同，
希望留言评论探讨自己的想法，谢谢！

/***************************************************
User name: jk160630
Result: Wrong Answer
Take time: 0ms
Take Memory: 120KB
Submit time: 2017-01-16 10:31:25
****************************************************/

#include 
#define max(a, b) (a > b)? a: b

int a[104][104], D[104][104], n;

void sca();

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    sca();
    return 0;
}

void sca()
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
        {
            scanf("%d", &D[i][j]);
        }
    }
    for(i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(i == n-1)
                a[i][j] = D[i][j];
            else
            {
                a[i][j] = max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]) + D[i][j];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", a[0][0]);
}

/***************************************************
User name: jk160630
Result: Accepted
Take time: 0ms
Take Memory: 196KB
Submit time: 2017-01-16 10:40:53
****************************************************/
#include 
#define max(a, b) (a > b)? a: b

int a[104][104], D[104][104], n;

void sca();

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    sca();
    return 0;
}

void sca()
{
    int i, j, t;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
        {
            scanf("%d", &D[i][j]);
        }
    }
    for(i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(i == n-1)
                a[i][j] = D[i][j];//动态规划
            else
            {
                t = max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
                a[i][j] = t + D[i][j];//动态规划（减少对重复子问题的运算）
            }
        }
    }
    printf("%d\n", a[0][0]);
}
//动态规划 / (自底而上)